公司没有与员工签订劳动协议，员工申请劳动仲裁是有可能成功的，但具体结果需根据案件事实和证据综合判断。以下是从不同角度的详细分析：

一、法律依据支持仲裁成功

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第十条：明确规定建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若公司未与员工签订书面劳动合同，则违反了该法律规定。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一条款为未签劳动合同的员工提供了明确的法律救济途径，即员工有权要求公司支付双倍工资作为赔偿。

二、仲裁成功的关键因素

1. 存在事实劳动关系：员工需证明与公司之间存在事实劳动关系。这可以通过提供工资支付记录（如工资条、银行流水）、社保缴纳记录、工作证、服务证、考勤记录、工作邮件、任务分配单以及其他劳动者的证言等证据来证明。这些证据应形成完整的证据链，足以证明员工与公司之间的劳动关系。

2. 未签订劳动合同的原因不在员工：如果公司故意拖延或拒绝签订劳动合同，而员工已经尽到了合理的提醒和催促义务，那么员工在仲裁中更有可能获胜。

3. 仲裁时效内提出主张：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应在规定的时效期内提出仲裁申请，以避免因超过时效而丧失法律保护。

三、可能遇到的挑战及应对策略

1. 公司否认劳动关系：公司可能会否认与员工之间存在劳动关系，以逃避法律责任。此时，员工需要更加充分地准备证据，证明双方的事实劳动关系。例如，可以提供更多与工作相关的证据，如工作邮件、任务分配单、客户评价等。

2. 证据不足或难以获取：在某些情况下，员工可能难以获取足够的证据来证明自己的主张。此时，员工可以尝试通过其他途径获取证据，如向劳动仲裁机构申请调查取证，或者寻求同事的证言支持。同时，员工也可以咨询我，获取更详细的法律建议和帮助，以完善自己的证据链。

3. 法律程序复杂：劳动仲裁和诉讼程序相对复杂，员工可能需要花费一定的时间和精力来应对。因此，建议员工在维权前充分了解相关法律程序和规定，以便更好地维护自己的权益。

四、可主张的权益

1. 双倍工资差额：根据《劳动合同法》第八十二条，员工有权主张未签合同期间的双倍工资差额。这是劳动仲裁中最常见的维权方式之一。

2. 经济补偿金：若公司存在拖欠工资、未缴纳社保等违法行为导致解除劳动关系，员工可依据《劳动合同法》第四十六条主张经济补偿金。但需注意，此类主张需结合其他违法事实综合判断。

3. 补缴社会保险：虽然社保补缴不属于劳动仲裁受理范围，但员工可以通过仲裁确认劳动关系后，向社保部门投诉要求补缴。部分地区允许仲裁委在裁决书中载明社保补缴事项。

五、建议与措施

为了提高劳动仲裁的成功率，员工应当：

• 积极收集并保存与用人单位存在劳动关系的所有证明材料，确保证据的完整性和有效性。
• 在提起仲裁前仔细研究相关法律法规和案例判例，确保自己的仲裁请求合理且符合法律规定。
• 注意仲裁时效问题，及时行使自己的权利以避免因超过时效而丧失法律保护。
• 如有需要，可以随时向我咨询，获取更详细的法律建议和帮助。

综上所述，公司没有与员工签订劳动协议时，员工申请劳动仲裁是有可能成功的。但具体结果需根据案件事实和证据综合判断。因此，建议员工在维权前充分准备证据、了解法律规定并寻求专业帮助，以大大提高自己在劳动仲裁中的获胜几率。