结论：公司没有与员工签订劳动协议，员工在仲裁时是有可能成功的，尤其是当员工能提交盖有公司公章的相关证据时。但具体能否成功，还需根据证据的充分性、仲裁机构的认定以及相关法律法规的具体规定来判断。

分析说明：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。如果用人单位未与劳动者订立书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资等权益。

2. 证据要求：

   • 在仲裁过程中，证据的充分性和真实性是关键。员工提交的盖有公司公章的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，可以作为证明劳动关系存在以及公司未签订劳动合同的初步证据。
   • 除了这些直接证据外，员工还可以提供其他辅助证据，如同事的证言、工作邮件、短信记录等，以进一步证明劳动关系的存在和公司的违法行为。

3. 仲裁机构的认定：

   • 仲裁机构在审理案件时，会综合考虑双方提供的证据和陈述，以及相关法律法规的规定，来做出公正的裁决。
   • 如果员工提供的证据充分、真实，且能够证明公司未与其签订劳动合同的事实，那么仲裁机构很可能会支持员工的仲裁请求。

4. 可能的法律后果：

   • 如果仲裁机构认定公司未与员工签订劳动合同，公司可能需要支付员工双倍工资、经济补偿金等，并可能面临劳动行政部门的处罚。
   • 同时，这也提醒其他用人单位，必须严格遵守劳动法律法规，与员工签订书面劳动合同，以避免类似的法律风险。

行动建议：

• 对于员工：如果你遇到了公司未与你签订劳动合同的情况，首先尽量收集并保存好所有能证明你与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等。然后，你可以向当地的劳动仲裁机构提起仲裁申请，要求公司支付双倍工资等权益。在仲裁过程中，要积极配合仲裁机构的工作，提供充分的证据和陈述。
• 对于公司：为了避免类似的法律风险，公司必须严格遵守劳动法律法规，与所有员工签订书面劳动合同。同时，公司还应加强内部管理，确保劳动合同的签订、履行和变更等各个环节都符合法律法规的规定。

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