结论前置：

1. 私营企业未签订劳动协议，劳动者是可以申请劳动仲裁的。
2. 未签订劳动合同，私营企业将面临支付双倍工资等法律后果。

详细解释与法律分析：

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护劳动者的合法权益，并明确双方的权利和义务。如果私营企业未与劳动者签订书面劳动合同，那么这一行为就违反了法律规定。

从劳动仲裁的角度来看：

• 劳动者在私营企业工作，如果未签订劳动合同，但存在事实劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等可以证明），那么劳动者完全有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求确认劳动关系，并主张相应的权益。

从私营企业的法律后果来看：

• 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，需向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定增加了企业的经济负担，也损害了其声誉和信誉。
• 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，并应当立即与劳动者补订书面劳动合同。同时，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，用人单位还需向劳动者每月支付两倍的工资。

对劳动者的建议：

• 如果您在私营企业工作且未签订劳动合同，首先应当收集能够证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录等。
• 然后，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，要求确认劳动关系，并主张相应的权益，如双倍工资、社会保险等。

对私营企业的提醒：

• 私营企业应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务关系，避免不必要的法律风险和纠纷。
• 如果劳动者拒绝签订劳动合同，企业应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依法支付其实际工作时间的劳动报酬，以避免承担不必要的法律责任。

总结与进一步咨询：

私营企业未签订劳动协议是违法的，劳动者有权申请劳动仲裁来维护自己的权益。同时，私营企业也应当重视劳动合同的签订，以避免法律风险和纠纷。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。