结论：员工在单位工作了三年半，单位未与其签订劳动合同，员工申请仲裁要求赔付二倍工资是合理的，但需注意仲裁时效及二倍工资的计算方式。
一、法律依据与合理性分析
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”
合理性分析：
- 员工在单位工作了三年半，单位未与其签订劳动合同，明显违反了劳动合同法的规定。因此，员工有权要求单位支付未签订劳动合同期间的二倍工资。
二、仲裁时效问题
时效规定：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条：“劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。”
具体应用：
- 在本案例中，员工应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内申请仲裁。由于单位未签订劳动合同的行为是持续的，因此，员工可以在其离职后一年内申请仲裁，要求单位支付未签订劳动合同期间的二倍工资。但需注意，对于超过一年未签订劳动合同的部分，由于已经形成了事实劳动关系，且法律未明确规定此时仍可主张二倍工资，因此，实践中可能存在争议。但通常认为，对于未签订劳动合同的持续违法行为，员工仍有权就整个未签订劳动合同期间主张二倍工资，不过具体需根据当地仲裁机构或法院的裁判观点来确定。
三、二倍工资的计算方式
计算基数：
- 二倍工资的计算基数通常是员工的基本工资，但也可能包括其他固定发放的津贴、补贴等。具体需根据员工的实际工资构成和当地的相关规定来确定。
计算期间：
- 二倍工资的计算期间应为自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，以及可能存在的超过一年未签订劳动合同但持续用工的期间（具体需根据当地裁判观点确定）。对于本案例中的员工，其可主张的二倍工资期间大致为入职后的第二个月至第三年半的某个月（具体需根据离职时间确定）。
计算公式：
- 假设员工的基本工资为X元/月，且其入职后第二个月至离职前均未签订劳动合同，则其二倍工资的计算公式为：\(二倍工资总额 = X imes (未签订劳动合同的月数)\)。但需注意，由于仲裁时效的限制，实际可主张的月数可能少于实际未签订劳动合同的月数。
四、建议与注意事项
收集证据：
- 员工在申请仲裁前，应尽可能收集与劳动关系相关的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以证明其与单位之间存在劳动关系以及未签订劳动合同的事实。
及时申请仲裁：
- 员工应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内及时申请仲裁，以免超过仲裁时效而丧失胜诉权。
咨询专业律师：
- 由于劳动争议案件的复杂性和地域性差异，员工在申请仲裁前最好咨询专业律师，以了解当地的具体裁判观点和诉讼策略。
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