结论：若你在公司上班半年未签订劳动合同且被辞退，你有权要求用人单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额，并可能获得因违法解除劳动关系的赔偿金。具体赔偿数额和方式需根据实际情况确定。
一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，在你工作半年未签合同的情况下，从第二个月开始到第六个月（共五个月），用人单位需要向你支付双倍工资。
计算公式：每月应得工资×5个月（双倍工资差额部分）
举例：假设你每月工资为5000元，那么用人单位应支付的双倍工资差额为5000元×5个月=25000元。
二、违法解除劳动关系的赔偿
违法解除的情形：
- 如果用人单位没有正当合法理由单方辞退你，属于违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
经济补偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
计算公式：赔偿金=经济补偿标准×2=半个月工资×2=一个月工资
举例：继续以每月工资5000元为例，那么用人单位应支付的赔偿金为5000元×1个月=5000元（因你工作了半年，经济补偿标准为半个月工资，赔偿金为经济补偿标准的二倍，即一个月工资）。
- 特殊情况的免责：
- 如果用人单位能够证明你存在严重违反公司规章制度、严重失职等行为，或者双方协商一致解除劳动合同，并且用人单位已经提前三十日以书面形式通知你或者额外支付你一个月工资后解除劳动合同，那么用人单位可能不需要支付经济补偿金或赔偿金。但这种情况需要用人单位提供充分的证据来证明。
三、维权途径与建议
协商：
- 首先尝试与用人单位协商赔偿事宜，这是解决纠纷最快捷的方式。你可以明确提出自己的诉求，如要求支付双倍工资差额和赔偿金等。
证据收集：
- 在协商不成的情况下，及时收集相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、与用人单位的沟通记录（如邮件、短信等）等，以备后续维权使用。这些证据能够证明你的劳动关系、工作时长以及用人单位的违法行为。
申请仲裁：
- 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，这是处理劳动争议的法定程序。你需要准备仲裁申请书、相关证据材料等，并按照仲裁委员会的要求进行申请。劳动仲裁是免费的，且程序相对简便快捷。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来支持自己的诉求，并遵守法庭的规则和程序。
最后提醒：在处理此类纠纷时，建议你保持冷静和理性，按照法律程序进行维权。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。