无固定期限劳动合同被辞退，员工是否有经济补偿金，这主要取决于辞退的原因和具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 合法辞退且无需支付经济补偿金的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，如果员工存在以下情形之一，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金：
     • 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     • 严重违反用人单位的规章制度的；
     • 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     • 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
     • 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）致使劳动合同无效的；
     • 被依法追究刑事责任的。
   • 举例：如果员工因严重违反公司规章制度被辞退，且公司有充分的证据证明这一点，那么公司无需支付经济补偿金。

2. 合法辞退但需要支付经济补偿金的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，如果用人单位依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿金。这些情形包括但不限于：
     • 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
     • 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
     • 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的；
     • 用人单位依照企业破产法规定进行重整的；
     • 用人单位生产经营发生严重困难的；
     • 企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；
     • 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。
   • 经济补偿金的计算：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 举例：如果员工因不能胜任工作，经过培训后仍不能胜任，被公司辞退，且员工在公司工作了5年，那么公司应支付5个月工资作为经济补偿金。

3. 违法辞退的情况：

   • 如果用人单位违法解除劳动合同，如无合法理由或未遵循法定程序辞退员工，那么员工有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金是经济补偿金的两倍。
   • 举例：如果公司无故辞退员工，且员工在公司工作了3年，那么员工有权要求公司支付6个月工资作为赔偿金。

总结与建议：

• 无固定期限劳动合同被辞退时，员工是否有经济补偿金取决于辞退的原因和具体情况。
• 如果员工认为公司的辞退行为违法或不合理，可以收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单等，向劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 在处理此类纠纷时，建议员工咨询专业律师（即我本人，张懿丹律师，专注于交通事故、劳动纠纷、保险理赔等领域），以获取更具体的法律建议和帮助。