结论前置：无固定期限劳动合同的劳动者在工伤后被公司辞退，是否有补偿取决于辞退的具体原因。若辞退原因符合法律规定的应当支付经济补偿的情形，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金；若因劳动者严重过错等原因被辞退，则通常不享有经济补偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、有补偿的情况
协商一致解除：
- 根据《劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同的，用人单位需按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。例如，若劳动者在公司工作了5年，则公司需支付5个月工资作为经济补偿。
用人单位依法单方解除但需支付经济补偿：
- 特定客观原因：依据《劳动合同法》第四十条，若劳动者因工伤后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，且用人单位提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同的，需支付经济补偿。
- 经济性裁员：根据《劳动合同法》第四十一条，若用人单位因特定经济原因需裁减人员，并符合法定条件的，可裁减人员，同时需支付经济补偿。在此情况下，与用人单位订立无固定期限劳动合同的劳动者应当被优先留用。
用人单位违法辞退：
- 如果用人单位没有法定理由擅自辞退劳动者，即构成违法解除劳动合同。此时，劳动者有权要求继续履行合同；若不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金，依据为《劳动合同法》第八十七条。
二、无需补偿的情形
- 根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在以下情形之一，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿：
- 严重违反用人单位规章制度；
- 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害；
- 被依法追究刑事责任等。
- 特别说明：若劳动者因工伤导致部分丧失劳动能力，通常不属于上述无需补偿的情形，除非劳动者存在严重过错且该过错与工伤无直接关联。
三、工伤后的特殊保护
- 对于工伤劳动者，用人单位在解除劳动合同时需遵循更严格的法律规定。根据《工伤保险条例》，劳动者因工致残被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位，享受工伤待遇；被鉴定为五级、六级伤残的，除非劳动者提出解除或终止劳动关系，否则用人单位不得单方面解除劳动合同；被鉴定为七级至十级伤残的，劳动合同期满终止或劳动者提出解除劳动合同时，用人单位需支付一次性工伤医疗补助金和伤残就业补助金。
四、建议与注意事项
及时申请工伤认定：
- 劳动者在发生工伤后，应及时向用人单位提出工伤认定申请，以便享受相应的工伤待遇。
保留证据：
- 劳动者应保留与工伤、辞退相关的所有证据，如医疗记录、工伤认定书、辞退通知等，以备不时之需。
咨询专业律师：
- 在面对复杂的劳动纠纷时，建议劳动者直接向我咨询，以便更准确地了解自己的权益和维权途径。
注意补偿年限和月工资计算：
- 经济补偿或赔偿金中的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。对于月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的劳动者，向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
综上所述，无固定期限劳动合同的劳动者在工伤后被公司辞退，是否有补偿取决于辞退的具体原因和法律规定。劳动者在面对此类问题时，应充分了解自己的权益，并依法维护自身的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。