结论前置：根据您描述的情况，单位在合同到期且您处于哺乳期时要求您上到9月份终止合同，这一行为可能涉及违法终止劳动合同，您有权要求单位支付赔偿金。具体赔付月数需根据实际情况确定，但一般情况下，若单位违法终止合同，您可要求支付相当于双倍经济补偿金的赔偿金，经济补偿金按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。

详细分析：

1. 哺乳期保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，女职工在孕期、产期、哺乳期的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，在哺乳期期间，除非女职工本人提出解除劳动合同或者存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，否则用人单位不得单方面终止劳动合同。

2. 合同到期与哺乳期重叠：

   • 在您的情况下，合同6月份到期，但哺乳期到9月份，这意味着在合同到期时，您仍处于哺乳期保护期内。因此，单位不能仅因合同到期就终止与您的劳动关系。

3. 违法终止合同的后果：

   • 如果单位违法终止与您的劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿金的标准是：按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。

4. 赔付月数的计算：

   • 假设您在单位工作了N年（N为大于或等于1的整数），则经济补偿金为N个月工资。
   • 由于单位违法终止合同，您可要求的赔偿金为经济补偿金的两倍，即2N个月工资。
   • 具体计算公式为：\(赔偿金 = 2 imes (工作年限N imes 月工资)\)。例如，如果您工作了3年，月工资为5000元，则赔偿金为\(2 imes (3 imes 5000) = 30000\)元。

5. 特殊情况考虑：

   • 如果您与单位之间的劳动合同中有特别约定，或者存在其他特殊情况（如单位已提前通知并协商一致等），则可能影响赔付月数的计算。但根据您目前描述的情况，这些特殊情况似乎并不存在。

建议与行动：

• 首先，与单位进行沟通，明确表达您对单位违法终止合同的不满，并要求单位按照法律规定支付赔偿金。
• 如果单位拒绝支付或协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，建议您保留好相关证据（如劳动合同、工资单、终止合同通知等），以便在需要时提供证明。

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