结论：厂里在您老婆动手术请假不批并逼迫离职的情况下，可能承担一定的法律责任，具体责任需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、关于请假不批的法律分析
医疗期与病假权利：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，企业应根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。
- 在医疗期内，员工享有病假工资或疾病救济费，且企业不得随意解除劳动合同。
请假流程与审批：
- 员工因病需要请假时，应按照企业规定的流程提出申请，并提供相应的医疗证明。
- 企业应根据员工的实际情况和医疗证明，合理审批病假申请。若企业无正当理由拒绝审批，可能构成违法。
二、关于逼迫离职的法律分析
违法解除劳动合同：
- 若企业在员工医疗期内或未按照法定程序解除劳动合同，可能构成违法解除。
- 根据《劳动合同法》的相关规定，违法解除劳动合同的，企业应支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
经济补偿与赔偿金：
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。
- 若企业违法解除劳动合同，除支付经济补偿外，还需支付赔偿金。
三、具体责任判断与建议
收集证据：
- 您应收集相关证据，如医疗证明、请假申请、企业拒绝审批的书面材料、逼迫离职的录音或聊天记录等，以证明企业的违法行为。
协商与调解：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与企业进行协商或调解，寻求合理的解决方案。
申请劳动仲裁：
- 若协商或调解无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求企业承担相应的法律责任。
- 在申请劳动仲裁时，您应提交相关证据和仲裁申请书，明确仲裁请求和事实理由。
法律途径：
- 若对劳动仲裁结果不满，您还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
建议：鉴于您老婆目前的情况，我建议您尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议。在处理此类劳动纠纷时，专业律师的协助将大大提高您的维权效率和成功率。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。