结论：公司以您自行离岗为由辞退您，这一行为是否合法，取决于您离岗的具体情况以及公司的规章制度。若您因家中老人生病住院手术这一紧急情况，且已履行了合理的请假程序而离岗，公司辞退您可能构成违法解除劳动合同；反之，若您未履行请假程序或请假未获批准且无正当理由离岗，公司辞退您则可能合法。以下从不同角度为您详细分析：
一、公司辞退行为是否合法的判断标准
规章制度合法性：
- 公司辞退员工需依据合法有效的规章制度。若公司规章制度中明确规定了员工未经批准擅自离岗的处理方式，且该规章制度已向员工公示或告知，那么公司依据此规章制度辞退员工，在程序上可能是合法的。
- 但若公司规章制度本身违法（如规定过于严苛，剥夺了员工的合法权益），或者未向员工公示或告知，那么公司依据此规章制度辞退员工，则可能构成违法解除劳动合同。
离岗原因合理性：
- 您因家中老人生病住院手术这一紧急情况离岗，属于合理的请假事由。若您已向公司提供了相关证明（如医院诊断证明、住院通知等），并履行了合理的请假程序（如提前告知、填写请假单等），那么公司应予以批准。
- 若公司无正当理由拒绝批准您的请假申请，您因紧急情况而离岗，公司以此为由辞退您，则可能构成违法解除劳动合同。
离岗程序合规性：
- 即使您有合理的离岗原因，也需按照公司规定的程序进行请假。若您未履行请假程序或请假未获批准而擅自离岗，公司有权依据规章制度进行处理。
- 但在此情况下，公司也应考虑您的实际情况和紧急程度，给予一定的理解和宽容。若公司直接辞退您，可能过于严苛，构成违法解除劳动合同。
二、您可能享有的权益及应对措施
申请劳动仲裁：
- 若您认为公司辞退您的行为违法，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 赔偿金的标准通常为您在公司工作每满一年支付两个月工资（具体标准可能因地区而异，需参照当地法律法规）。
收集证据：
- 在申请劳动仲裁前，您应收集相关证据以证明您的离岗原因合理、请假程序合规以及公司辞退您的行为违法。
- 证据可以包括医院诊断证明、住院通知、请假单、公司规章制度、与领导的沟通记录等。
咨询专业律师：
- 劳动纠纷涉及复杂的法律程序和证据规则，建议您在申请劳动仲裁前咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于劳动纠纷领域），以获取更具体的法律建议和指导。
三、特殊情况下的处理建议
若公司规章制度存在瑕疵：
- 若公司规章制度未向员工公示或告知，或者规定过于严苛，您可以主张该规章制度对您不产生约束力，公司辞退您的行为违法。
若您离岗时间较短且未造成严重后果：
- 若您离岗时间较短，且未对公司造成严重后果（如生产停滞、客户流失等），您可以尝试与公司协商，争取恢复劳动关系或获得一定的经济补偿。
最后，我理解您现在可能非常焦虑和困惑，但请保持冷静和理性。劳动纠纷的处理需要时间和耐心，但只要您收集好证据、了解好法律程序，就一定能够维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。