核心结论：在您因家里有病人需要照顾而提出离职，但领导不批准的情况下，您可以通过以下途径解决这一问题：

1. 理解离职的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，也可以解除劳动合同。这意味着，在法律上，您有权在提前通知的情况下离职，无需用人单位的批准。

2. 与领导进行沟通：

   • 尽管法律赋予了您离职的权利，但出于职场礼仪和人际关系考虑，建议您首先与领导进行坦诚的沟通。说明家里病人的具体情况，以及您需要照顾的紧迫性和必要性。尝试理解领导的立场，同时表达您离职的决心和已做好的工作交接准备。

3. 准备书面离职通知：

   • 如果沟通无果，您应准备一份书面的离职通知，明确表达您的离职意愿、离职日期以及工作交接的安排。这份通知应一式两份，一份交给领导，一份自己留存作为证据。书面通知是法律上认可的离职方式，也是保护您自身权益的重要手段。

4. 考虑特殊情况下的即时离职：

   • 如果家里病人的情况非常紧急，且您无法等待三十日的通知期，您可以考虑依据《劳动合同法》中关于“用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位”的规定（尽管此条款直接适用性可能不强，但可借鉴其精神），在极端情况下，与领导协商即时离职，并保留好相关证据，如医疗证明、家庭紧急情况说明等，以备不时之需。不过，这种情况应谨慎处理，最好能在法律专业人士的指导下进行。

5. 寻求法律援助或调解：

   • 如果领导仍然拒绝批准您的离职，且您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁。在仲裁或诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明自己的离职是合法且合理的。

额外建议：

• 在离职前，尽量做好工作交接，确保公司的正常运营不受影响。这有助于维护您的职业声誉，也可能在未来的法律纠纷中作为您尽职尽责的证据。
• 保持冷静和理性，避免与领导发生不必要的冲突。职场关系的和谐对于您未来的职业发展也是有益的。