当家人住院做手术，你请假半个月公司不批，并要求你提前返岗否则辞退你时，你有权依法维护自己的合法权益。以下是我的详细分析：

一. 了解自身权益及法律依据

1. 医疗期保护：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。虽然此处指的是劳动者本人患病，但从人性化及合理延伸的角度，因家人重大疾病需请假照顾也应得到合理理解与支持，且你并不属于《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的可辞退情形。

   • 例如，如果你因家人住院手术而请假，且请假期间属于合理的医疗照顾期，公司无权以此为由辞退你。

2. 休息休假权利：根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利，包括处理个人或家庭事务的正当请假。

二. 应对公司不批请假及辞退通知

1. 与公司沟通协商：

   • 提供家人病情证明、手术通知等详细医疗文件，说明请假紧迫性和真实性。
   • 提出合理解决方案，如远程办公、调休、请事假等，以减少对工作的影响，争取公司理解和批准。

2. 保留证据，备查备用：

   • 保留所有与请假相关的证据，包括医疗证明、请假申请记录、与公司的沟通记录等。
   • 这些证据在后续可能需要的法律程序中至关重要。

3. 面对辞退通知的应对：

   • 如果公司坚持辞退，要求公司出具书面辞退通知，并明确辞退理由。
   • 对照《劳动合同法》的相关规定，检查公司辞退理由是否合法。

三. 法律途径维权

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 准备相关证据材料，向当地劳动监察部门投诉公司的违法辞退行为。
   • 劳动监察部门有权监督检查并责令改正违法行为。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果劳动监察未能解决问题，或者公司拒绝改正，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 提交详细的仲裁申请书和相关证据，通过仲裁程序维护自己的合法权益。

3. 提起诉讼：

   • 在必要时，如果仲裁结果不满意，你可以直接向人民法院提起诉讼。
   • 要求公司承担法律责任，并赔偿因违法辞退给你造成的损失。

我建议：在整个过程中，保持冷静和理性，避免情绪化行为。同时，积极与公司沟通协商，并准备好相关证据材料以备不时之需。如果公司坚持辞退且理由不合法，务必及时采取法律途径维权，确保自己的合法权益得到保护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。