结论：公司因员工请假半天未获批而直接通知辞退，这一行为很可能构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
法律背景与解释：
请假与批准的权利义务：
- 员工享有合理的请假权利，这是劳动法赋予的基本权益之一。
- 公司作为用人单位，有权根据生产经营需要和规章制度对员工的请假申请进行审批，但审批应当合理、公正，且不得滥用审批权。
违法解除劳动合同的情形：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等。
- 仅因员工请假半天未获批而直接辞退，显然不符合法定解除劳动合同的条件，因此构成违法解除。
员工的法律救济途径：
- 继续履行劳动合同：员工可以选择要求公司继续履行劳动合同，恢复劳动关系，并补发因违法解除而停发的工资等。
- 支付赔偿金：如果员工不愿意继续履行劳动合同，或者劳动合同已经无法继续履行，员工可以要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。
具体建议：
收集证据：
- 员工应尽快收集与请假、辞退相关的证据，如请假条、公司通知、工资单等，以证明公司的违法解除行为。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司承认违法解除行为，并协商赔偿或恢复劳动关系等事宜。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司承担违法解除劳动合同的法律责任。
寻求法律援助：
- 在整个过程中，如果员工感到困惑或无助，可以寻求专业律师的法律援助，以确保自己的合法权益得到充分保护。
可能法律后果：
- 如果公司被认定违法解除劳动合同，将面临支付赔偿金或继续履行劳动合同的法律责任。
- 同时，公司的违法行为还可能受到劳动行政部门的处罚，如罚款、责令改正等。
进一步思考：
- 员工在请假时，应尽量提前与公司沟通，并按照公司规章制度提交请假申请，以减少不必要的纠纷。
- 公司也应建立健全的请假审批制度，确保审批过程合理、公正，避免滥用审批权导致违法解除劳动合同的风险。
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