事业单位工作人员因打架被拘留，单位应给予的处分需根据打架行为的性质、后果以及单位规章制度来综合判断，但通常可能涉及警告、记过、降低岗位等级或撤职、开除等处分。以下从不同角度进行详细分析：
一、打架行为的性质与后果
行政拘留：如果打架行为仅导致行政拘留，即未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，那么单位在给予处分时，会考虑行政拘留的期限、打架行为的恶劣程度以及对单位形象的影响等因素。
刑事拘留与后续处理：如果打架行为严重到构成犯罪，被刑事拘留，并最终被法院判决有罪，那么单位在给予处分时，将依据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关法规，可能给予更严厉的处分，如开除。
二、单位规章制度
事业单位通常会有自己的规章制度，对员工的违纪行为有明确的规定和处分措施。因此，在给予处分时，单位会首先参照自己的规章制度，结合打架行为的性质和后果，来决定具体的处分类型和程度。
三、可能的具体处分类型
警告：对于打架行为情节较轻，未造成严重后果的，单位可能给予警告处分，以警示员工注意行为举止。
记过：如果打架行为造成了一定影响，但尚未达到严重程度，单位可能给予记过处分，并记录在员工档案中。
降低岗位等级或撤职：对于打架行为情节严重，造成较大影响的，单位可能给予降低岗位等级或撤职的处分，以体现对违纪行为的严厉惩处。
开除：如果打架行为构成犯罪，被法院判决有罪，或者打架行为极其恶劣，严重损害单位形象和利益的，单位可能给予开除处分，即解除与员工的劳动合同关系。
四、法律建议
了解单位规章制度：作为事业单位工作人员，应了解并遵守单位的规章制度，避免违纪行为的发生。
积极配合调查：如果因打架行为被拘留或受到其他处理，应积极配合相关部门的调查和处理工作，如实陈述事实，争取从轻处理。
寻求法律援助：如果对单位的处分决定有异议，或者认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结来说，事业单位工作人员因打架被拘留后，单位应给予的处分需根据具体情况综合判断。作为员工，应了解并遵守单位规章制度，避免违纪行为；如果发生违纪行为，应积极配合调查和处理工作，并寻求法律援助以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。