事业单位人员打架被拘留，是否会免除职务，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 拘留的性质与影响：

   • 行政拘留：如果打架行为仅导致行政拘留，这通常是对违反治安管理行为的处罚。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》等相关规定，事业单位工作人员有违反治安管理行为，情节较轻的，可能给予警告、记过、降低岗位等级或者撤职等处分。但行政拘留本身并不直接等同于免除职务，是否免除职务还需根据具体情节和单位规定来决定。
   • 刑事拘留：如果打架行为涉嫌犯罪，导致刑事拘留，那么情况就更为严重。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。这意味着，如果打架行为构成犯罪并被判处刑罚，那么事业单位人员很可能会面临开除的处分，即免除职务。

2. 单位内部规定与处理流程：

   • 除了法律法规的规定外，事业单位内部通常也有自己的规章制度和处理流程。这些规定可能对打架等违纪行为有更具体的处罚措施，包括免除职务等。因此，在判断是否会免除职务时，还需要考虑单位内部的具体规定。
   • 一般来说，单位在处理此类事件时，会遵循一定的程序，如调查取证、听取当事人陈述、组织听证会等，以确保处理的公正性和合理性。

3. 情节严重程度与后果：

   • 打架行为的情节严重程度也是影响是否免除职务的重要因素。如果打架行为情节轻微，没有造成严重后果，那么可能只是给予警告、记过等较轻的处分。
   • 如果打架行为情节严重，造成了人员伤亡或者财产损失等严重后果，那么单位很可能会给予更严厉的处分，包括免除职务甚至开除。

建议：

• 如果你是事业单位人员且因打架被拘留，建议尽快与单位沟通，了解单位的具体规定和处理流程。
• 同时，积极配合相关部门的调查和处理工作，如实陈述事实，提供相关证据。
• 如果认为单位的处理决定存在不当之处，可以依法提出申诉或复议。

总结来说，事业单位人员打架被拘留是否会免除职务，需根据拘留的性质、单位内部规定以及打架行为的情节严重程度来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。