事业单位工作人员被行政拘留的，单位通常需根据内部规章制度及具体情节作出相应处理，一般包括调查核实、给予处分、解除合同（严重情形）等步骤。以下是详细分析：

1. 调查核实与内部程序启动
   单位在获知员工被行政拘留后，应首先通过合法途径（如要求员工说明情况、向公安机关核实等）确认拘留事实的真实性及具体原因。若拘留与工作无关（如个人私事引发的纠纷），单位仍需评估其行为是否违反《事业单位工作人员处分暂行规定》中的“违反社会公德”或“损害国家、单位利益”等条款。若拘留直接涉及工作（如职务违法行为导致的拘留），则可能构成更严重的违纪。

2. 根据情节给予处分
   根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第十六条，若员工行为“损害国家声誉和利益”“违反社会公德”或“其他严重违反职业道德、公共秩序、社会公德的行为”，单位可给予警告、记过、降低岗位等级或撤职、开除等处分。

   • 行政拘留期限较短（如5-10日）且情节轻微：单位可能选择警告或记过处分，并要求员工书面检讨。
     
   • 行政拘留期限较长（如15日）或涉及违法行为（如赌博、嫖娼、酒驾等）：单位可能给予降低岗位等级或撤职处分，尤其当行为造成恶劣社会影响时。
     
   • 行政拘留与职务直接相关（如利用职务便利实施违法行为）：单位可依据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，直接给予开除处分。

3. 解除聘用合同（严重情形）
   若员工被依法判处有期徒刑以上刑罚（虽行政拘留不直接触发此条款，但若后续转为刑事处罚），或行为严重违反单位规章制度且符合《事业单位人事管理条例》第十五条“连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日”等情形（行政拘留期间可能被认定为旷工），单位可解除聘用合同。
   示例：员工因嫖娼被行政拘留15日，单位规章制度明确规定“被行政拘留的视为严重违纪”，则单位可依据该条款解除合同。

4. 特殊情形处理

   • 怀孕或医疗期员工：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十四条，此类员工暂缓处分决定，待法定情形消失后执行。
     
   • 主动认错并弥补损失：若员工在拘留后积极配合调查、主动赔偿损失或挽回影响，单位可酌情减轻处分。

建议：单位应结合内部规章制度（如《员工手册》《处分条例》）及具体情节综合判断，确保处理程序合法（如提前告知员工处分理由、听取其申辩、经单位负责人集体讨论决定等）。若员工对处分不服，可依据《事业单位工作人员申诉规定》申请复核或申诉。

如有进一步疑问（如具体处分流程、证据收集等），可直接向我咨询。