结论：在满足一定条件下，劳动合同第二次续签时是可以签订无固定期限劳动合同的。

详细分析：

1. 无固定期限劳动合同的定义与签订条件：

   • 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在法定解除或终止合同的情形（即未违反《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项的规定），同时劳动者也未主动提出订立固定期限劳动合同的要求时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。

2. 法定解除或终止合同的情形：

   • 劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位有权解除劳动合同。
   • 劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形，如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同。

3. 双方协商的重要性：

   • 尽管在满足上述条件时，用人单位有义务与劳动者订立无固定期限劳动合同，但双方仍然可以协商一致继续签订固定期限劳动合同。
   • 劳动合同的签订和续签都应基于双方的意愿和实际情况进行协商确定，确保双方权益得到妥善保护。

4. 其他可能导致无固定期限劳动合同签订的情况：

   • 除了连续订立两次固定期限劳动合同外，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，劳动者提出要求签订无固定期限劳动合同的，用人单位也应当与其订立。

实际应用建议：

• 在面对劳动合同续签问题时，劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，确保在满足条件时能够提出签订无固定期限劳动合同的要求。
• 用人单位也应遵守相关法律法规，尊重劳动者的意愿，在满足条件时与劳动者订立无固定期限劳动合同，以维护劳动关系的稳定和和谐。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。