结论：在公司已工作15年且合同都是3年一签的情况下，若当前合同尚未到期，您确实有权向公司提出签订无固定期限劳动合同的申请，但公司是否同意则取决于双方的协商结果以及是否符合法律规定的情形。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法也规定了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，其中包括“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。虽然您的具体情况是连续订立了多次（超过二次）固定期限劳动合同，但这一规定的精神在于保护长期稳定就业的劳动者，因此，在您已经连续工作15年且合同均为3年一签的情况下，您提出签订无固定期限劳动合同的申请是合理的，也符合法律保护劳动者权益的精神。
具体分析：
您的权利：
- 您有权根据《劳动合同法》的规定，向公司提出签订无固定期限劳动合同的申请。这是您的合法权益，公司应当予以考虑。
公司的考虑：
- 公司是否同意签订无固定期限劳动合同，将取决于双方的协商结果以及公司自身的经营需要和人力资源策略。虽然法律鼓励签订无固定期限劳动合同以稳定劳动关系，但并未强制要求公司必须同意。
法律后果：
- 如果公司同意签订无固定期限劳动合同，那么双方将签订新的无固定期限劳动合同，您的劳动关系将得到更长期的保障。
- 如果公司拒绝签订无固定期限劳动合同，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），那么您有权要求公司支付经济补偿金（如果因此导致劳动合同解除或终止的话），或者继续按照原固定期限劳动合同履行直至合同期满。但需要注意的是，单纯因为公司拒绝签订无固定期限劳动合同而直接要求支付经济补偿金可能并不直接适用，除非因此导致了劳动合同的解除或终止。
建议与行动：
与公司协商：
- 首先，建议您与公司进行友好协商，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿，并说明您的理由和依据。
准备相关证据：
- 在协商过程中，您可以准备一些相关证据来支持您的申请，如工作年限证明、连续签订固定期限劳动合同的记录等。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者您对公司拒绝签订无固定期限劳动合同的决定有异议，您可以寻求法律帮助，咨询专业律师（即我本人，胡云峰律师，专注于刑事辩护、合同纠纷、婚姻家庭、经济纠纷、劳动纠纷、公司事务领域）的意见，并考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：在公司已工作15年且合同都是3年一签的情况下，您有权向公司提出签订无固定期限劳动合同的申请。但具体结果将取决于双方的协商以及是否符合法律规定的情形。如有需要，请随时向我咨询相关法律问题。