面对顾客因购买过期药品而敲诈六千元的情况，您首先需要保持冷静，并明确以下几点法律建议和应对策略：
核实事实与证据：
- 确认药品是否确实过期：检查店内库存、销售记录及该批次药品的保质期，确保顾客所购药品确实已过期。
- 收集购买凭证：如顾客提供了购买凭证（如收据、小票等），需核对购买时间、药品名称及数量，以确认与过期药品的一致性。
- 保留沟通记录：若与顾客有过沟通（如电话、短信、微信等），需保留这些记录作为证据，以证明顾客的敲诈行为及您的应对态度。
评估敲诈行为的性质：
- 敲诈勒索的构成：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。若顾客以曝光、投诉等为由，威胁您支付远超药品实际价值的金额（如六千元），则可能构成敲诈勒索。
- 区分合理索赔与敲诈：顾客因购买过期药品而要求赔偿是合理的，但赔偿金额应基于实际损失（如药品费用、医疗费用等）及法律规定（如《消费者权益保护法》中的惩罚性赔偿条款）。若顾客提出的赔偿金额明显超出合理范围，且伴随威胁、恐吓等行为，则可能构成敲诈。
应对策略：
- 拒绝不合理要求：明确告知顾客，您愿意承担因销售过期药品而应负的法律责任，但拒绝支付其提出的超出合理范围的赔偿金额。
- 协商解决：在拒绝不合理要求的同时，可尝试与顾客协商，提出一个双方都能接受的赔偿方案（如退还药品费用、支付一定的医疗费用等）。
- 报警处理：若顾客坚持敲诈，且行为恶劣（如多次骚扰、威胁等），您应及时向公安机关报案，并提供相关证据，以维护自身合法权益。
- 法律途径：若协商无果，且顾客的行为已构成敲诈勒索，您可通过法律途径追究其刑事责任，并要求其赔偿因敲诈行为给您造成的损失（如名誉损失、经营损失等）。
预防措施：
- 加强药品管理：定期检查库存药品的保质期，确保及时下架过期药品，避免类似事件再次发生。
- 完善销售记录：建立完善的销售记录系统，以便在发生纠纷时能够迅速提供证据。
- 培训员工：对员工进行法律知识培训，提高其对敲诈勒索等违法行为的识别能力，并教会他们如何妥善应对此类情况。
面对顾客的敲诈行为，您应保持冷静、理性应对，通过核实事实、评估行为性质、采取合理应对策略及加强预防措施等方式来维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。