针对您提出的“过期药品卖给顾客被投诉怎么处理”的问题，这是一个涉及消费者权益保护和药品监管的重要议题。以下是我为您提供的详细、有深度的解答：

一、立即采取行动，确认投诉内容

首先，您需要迅速确认顾客投诉的具体内容，包括购买的过期药品名称、批次、购买时间、地点以及顾客的具体诉求。这一步骤对于后续的处理至关重要，它能帮助您准确了解问题所在，为后续的解决方案提供依据。

二、与顾客沟通，表达歉意并协商解决方案

在确认投诉内容后，您应立即与顾客取得联系，表达诚挚的歉意，并承诺将积极解决问题。您可以提出退还购药款，并根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，考虑给予顾客适当的赔偿，如按商品价款的三倍进行赔偿（不足五百元的按五百元计算），以体现您的诚意和责任感。

三、向相关部门报告并配合调查

1. 向药品监督管理部门报告：

   • 您应主动向当地的药品监督管理部门（如市场监督管理局）报告此事，详细说明情况，并提供相关证据，如购买凭证、药品实物、批次号、生产日期及过期日期等。
   • 药品监督管理部门将展开调查，核实药品是否过期，并查看您的药品购进记录、销售记录等，以确定过期药品的来源、数量及销售情况。

2. 配合调查处理：

   • 在调查过程中，您应积极配合药品监督管理部门的工作，提供必要的协助和信息，确保调查能够顺利进行。
   • 根据调查结果，药品监督管理部门将依法对您的药店进行处罚，包括没收违法销售的药品和违法所得，并处以罚款。情节严重的，还可能吊销您的《药品经营许可证》。

四、加强内部管理，防止类似事件再次发生

1. 完善药品管理制度：

   • 您应立即审查并完善药店的药品管理制度，确保药品的购进、储存、销售等环节都符合相关法律法规的要求。
   • 加强对药品有效期的监控和管理，定期检查药品的库存情况，及时清理过期药品，防止过期药品流入市场。

2. 加强员工培训：

   • 组织员工进行药品管理相关法律法规和操作技能的培训，提高员工的法律意识和业务水平。
   • 强调药品安全的重要性，让员工充分认识到售卖过期药品的严重性和后果。

五、考虑信用修复和公众关系维护

1. 信用修复：

   • 在处理完投诉并接受处罚后，您应积极采取措施修复药店的信用记录，如加强内部管理、提升服务质量等。
   • 主动向药品监督管理部门申请信用修复，展示您改正错误的决心和行动。

2. 公众关系维护：

   • 通过公开道歉、发布整改声明等方式，向公众展示您对问题的重视和改正的决心。
   • 加强与消费者的沟通和互动，提升药店的公众形象和信誉度。

总结与建议：

售卖过期药品是严重的违法行为，不仅损害了消费者的合法权益，也影响了药店的信誉和经营。因此，您应立即采取行动，与顾客沟通协商解决方案，并向相关部门报告配合调查。同时，加强内部管理、完善药品管理制度、加强员工培训等措施也是必不可少的。最后，考虑信用修复和公众关系维护，以重建药店的信誉和形象。希望这些建议能帮助您顺利解决问题并避免类似事件再次发生。