面对顾客购买过期药品后进行敲诈的情况，作为商家，您需要采取一系列合理且合法的措施来维护自身权益。以下是一些详细的建议：

一、保持冷静，及时收集证据

1. 保存过期药品：确保将涉及的过期药品妥善保存，作为后续处理的重要证据。
2. 整理购买凭证：查找并整理与该笔交易相关的购买凭证，如销售小票、发票等。
3. 记录敲诈过程：如果可能，记录下与敲诈者的沟通记录，包括时间、地点、对话内容等，这些都有助于后续的法律程序。

二、不要妥协，及时报案

1. 拒绝支付钱财：不要向敲诈者妥协支付任何钱财，以免陷入无休止的勒索循环。
2. 向公安机关报案：尽快向当地公安机关报案，详细说明事件经过，包括售卖过期药品的情况以及买家的敲诈行为。公安机关会根据情节严重程度进行调查处理。

三、配合调查，依法维权

1. 配合公安机关调查：积极配合公安机关的调查工作，提供所需的证据和信息。
2. 考虑民事诉讼：如果敲诈行为给您造成了经济损失，您可以考虑通过民事诉讼途径要求对方承担侵权责任，如赔偿因敲诈行为导致的经济损失等。

四、加强内部管理，预防类似事件

1. 严格遵守药品销售管理规定：确保所售药品质量安全，避免售卖过期药品。
2. 加强员工培训：定期对员工进行药品销售和管理方面的培训，提高他们的法律意识和风险防范能力。
3. 建立监控机制：在销售区域安装监控设备，以便在发生纠纷时能够提供有力的证据。

五、了解相关法律法规

1. 熟悉《中华人民共和国刑法》：了解敲诈勒索罪的相关规定，以便在发生类似事件时能够迅速判断并采取措施。
2. 了解《药品管理法》：熟悉药品销售的相关法律法规，确保自身经营行为的合法性。

总之，面对顾客购买过期药品后进行敲诈的情况，商家需要保持冷静、及时收集证据、拒绝妥协并报案、配合调查并依法维权、加强内部管理以预防类似事件的发生。同时，了解相关法律法规也是非常重要的。希望这些建议能够帮助您妥善处理此类问题。