结论：在过期药品私了后，若买家没有证据，一般来说，难以构成敲诈勒索。但具体是否构成敲诈勒索，还需根据买家的行为、目的以及是否存在威胁、要挟等手段来综合判断。
分析角度一：敲诈勒索的构成要件
敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。要构成敲诈勒索罪，必须同时满足以下几个要件：
主观方面：具有非法占有的目的。即行为人意图通过威胁、要挟等手段，迫使被害人交出财物，以满足自己的非法需求。
客观方面：实施了威胁、要挟等手段。这些手段可以是言语上的，也可以是行为上的，如揭露隐私、散布谣言、损坏名誉等，目的是使被害人产生恐惧心理，从而交出财物。
结果方面：被害人因恐惧而交出财物。这是敲诈勒索罪的直接结果，也是判断行为是否构成犯罪的重要依据。
在过期药品私了的情境中：
如果买家在私了后，没有证据却仍然以曝光、举报等为由威胁卖家，要求卖家支付额外费用，且其目的确实是为了非法占有卖家的财物，那么这种行为有可能构成敲诈勒索。
但如果买家只是口头上说说，没有实际行动，或者其目的并非为了非法占有财物，而是出于其他动机（如发泄情绪、寻求心理平衡等），那么这种行为就不构成敲诈勒索。
分析角度二：证据的重要性
在敲诈勒索案件中，证据是判断行为是否构成犯罪的关键。如果买家没有证据来支持其威胁、要挟的行为，那么其主张就难以得到法律的支持。
证据不足：如果买家无法提供任何证据来证明其曾经受到过期药品的侵害，或者无法证明卖家存在过错，那么其威胁、要挟的行为就缺乏合法依据，难以构成敲诈勒索。
证据充分：相反，如果买家能够提供充分的证据来证明其主张，且这些证据能够证明卖家存在过错，那么买家就有可能通过合法途径来维护自己的权益，而不是采取威胁、要挟等非法手段。
建议：
对于卖家：如果遇到买家以过期药品为由进行威胁、要挟，要求支付额外费用的情况，卖家应保持冷静，不要轻易妥协。同时，卖家应收集并保存好相关证据，如聊天记录、录音录像等，以便在必要时维护自己的合法权益。
对于买家：如果确实因为过期药品受到了损害，应通过合法途径来维护自己的权益，如与卖家协商、向相关部门投诉或提起诉讼等。不要采取威胁、要挟等非法手段来解决问题，否则可能会触犯法律。
双方均可考虑：在发生纠纷时，双方均可考虑寻求法律援助或咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何通过合法途径来解决问题。
总之，在过期药品私了的情境中，买家没有证据一般难以构成敲诈勒索。但具体是否构成犯罪还需根据买家的行为、目的以及是否存在威胁、要挟等手段来综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。