结论：公司仅因您右拇指腱鞘炎活动受限、医院建议病假20天就解除合同，很可能是违法的。但具体是否违法，还需结合您是否处于医疗期、公司解除合同的理由及程序是否合法等因素综合判断。
详细分析：
医疗期的保护：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，企业应根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予一定的医疗期。在医疗期内，企业不得随意解除劳动合同。
- 医疗期的具体长度根据职工的工作年限而定，从3个月到24个月不等。若您处于医疗期内，且医院已出具病假建议，公司解除合同则可能违反医疗期保护的规定。
公司解除合同的理由：
- 公司解除合同必须有合法、合理的理由，如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等。
- 若公司仅以您右拇指腱鞘炎活动受限、需要病假为由解除合同，且该病情并未达到不能胜任工作或严重违反公司规章制度等程度，则公司的解除行为可能缺乏合法依据。
公司解除合同的程序：
- 即使公司有合法解除合同的理由，也需按照法定程序进行，如提前通知员工、支付经济补偿金等。
- 若公司未按照法定程序解除合同，也可能构成违法解除。
建议行动：
- 收集证据：保留医院出具的病假建议、劳动合同、公司解除合同的通知等证据，以证明公司解除合同的行为可能违法。
- 与公司协商：尝试与公司沟通，了解解除合同的具体原因，并表达您的异议和诉求。
- 申请劳动仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司继续履行合同、支付违法解除合同的赔偿金等。
可能后果：
- 若劳动仲裁委员会认定公司解除合同违法，您可能获得继续履行合同、支付违法解除合同的赔偿金等救济。
- 若公司能够证明解除合同合法且程序正当，则您可能无法获得上述救济。
额外提醒：
- 劳动法律问题具有复杂性，具体案件的处理还需结合实际情况和当地法律法规进行综合判断。
- 若您对公司解除合同的行为有异议，建议尽快咨询专业律师（即我，唐芸芸律师，专注于医疗纠纷、房产纠纷、婚姻家庭、合同纠纷领域），以便更好地维护您的合法权益。