结论：针对您试用期20天没签合同被辞退的情况，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额（针对未签合同的天数）以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金。同时，您还可以要求公司结清工作期间的工资。
详细分析：
未签劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。虽然您只工作了20天，未满一个月，但此条款体现了法律对未签劳动合同行为的惩罚性，不过在实际操作中，对于未满一个月的情况，通常不会直接判决双倍工资，但您可以此为依据与公司协商，或作为后续法律行动的参考。更重要的是，这表明了法律对签订书面劳动合同的重视，您有权要求公司解释为何未签合同，并可以此为据主张权益。若您后续继续工作至满一个月后仍未签合同，则从第二个月起可主张双倍工资。
违法解除劳动合同的赔偿金：
- 如果公司没有合法理由（如您严重违反公司规章制度等）就辞退您，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您有权要求公司支付半个月工资作为经济补偿金的两倍，即一个月工资作为赔偿金（但需注意，由于您工作未满六个月，实际经济补偿金为半个月工资，赔偿金则为其两倍，即一个月工资，不过具体数额还需根据您的实际工资水平来确定）。不过，若公司能证明辞退您有合法理由，则无需支付赔偿金。
结清工作期间的工资：
- 无论公司是否违法解除劳动合同，您都有权要求公司结清您工作期间的工资。这是您的基本劳动权益，公司不得无故拖欠或克扣。
建议行动：
- 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付上述款项。在协商过程中，您可以引用相关法律法规，以增强自己的说服力。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据（如工作证、工资条、辞退通知等）来证明自己的主张。
- 寻求法律援助：如果您在申请劳动仲裁过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和支持。
注意事项：
- 在处理此类纠纷时，请务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
- 劳动仲裁是解决劳动纠纷的一种有效方式，其裁决具有法律效力。如果公司对仲裁裁决不服，还可以向法院提起诉讼。但在此之前，劳动仲裁是必经程序。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。