结论前置：针对您入职20天没签合同被辞退的情况，您有权要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及可能的违法解除劳动合同的赔偿金。以下是对此问题的详细分析：

一、未签劳动合同的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在您的情况下，虽然入职仅20天，但公司未与您签订劳动合同，从法律上讲，您有权要求公司支付从入职满一个月起至实际签订劳动合同或离职之日止的双倍工资差额（不过由于您入职未满一个月，实际可主张的差额可能有限，但此原则适用于后续可能的工作期间）。不过，更关键的是，这一规定体现了法律对用人单位未签劳动合同行为的严厉制裁，也为您后续主张权益提供了法律依据。

二、被辞退的法律分析

1. 合法解除：如果公司能够证明您的辞退是基于合法的理由，如您不符合录用条件、严重违反公司规章制度等，并且按照法定程序进行，那么公司的辞退行为可能是合法的。但在此情况下，公司仍需支付您应得的工资及可能的经济补偿（如适用）。

2. 违法解除：如果公司无法证明辞退您的合法理由，或者辞退程序不合法，那么公司的辞退行为就是违法的。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的标准是按照您在公司工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。在您的情况下，虽然工作年限较短，但公司仍需支付相应的赔偿金（即半个月工资的两倍，若按实际工作天数折算可能更少，但违法解除的性质不变）。

三、具体建议

1. 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与公司存在劳动关系以及公司未与您签订劳动合同、违法辞退您的相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、辞退通知等。

2. 协商解决：在收集到足够证据后，您可以尝试与公司进行协商，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额以及违法解除劳动合同的赔偿金。

3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据和仲裁申请书，要求仲裁委员会裁决公司支付相应的款项。

4. 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。

最后，希望以上分析能够对您有所帮助。如果您在处理此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。