结论：在您描述的情况下，由于劳动合同一年期满后未续签但继续工作了一年多被老板辞退，您有权要求公司支付未续签劳动合同期间的双倍工资差额（部分时段）以及违法解除劳动合同的赔偿金。具体赔偿数额需根据您的工资水平和工作年限等因素确定，赔偿金计算下来一般为5个月工资。

法律知识点详解

1. 未续签劳动合同期间的双倍工资差额

   • 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在您的情况下，合同到期后未续签继续工作了一年多，其中从合同到期次月起至满一年的这11个月（若严格从次月算起，不满一年按实际月数计算，但此处为说明情况，按整年思路阐述，实际计算需精确到月），公司应支付二倍工资的差额部分，即除了正常工资外，还需支付11个月（实际应精确计算）的工资作为赔偿。但需注意，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，所以您需要在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内主张这部分权益。

2. 违法解除劳动合同的赔偿金

   • 如果公司无合法理由辞退您，属于违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。在您的情况下，您总共工作了两年多（1年合同期 + 1年多无合同期），经济补偿应为2.5个月工资，赔偿金则为经济补偿的二倍，即5个月工资。

具体操作建议

1. 收集证据：包括劳动合同（若有）、工资条、银行工资流水、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明劳动关系、工作年限、工资收入及被辞退事实。

2. 与公司协商：尝试与公司沟通，指出其违法行为，并要求按法律规定支付赔偿。保留沟通记录作为证据。

3. 申请劳动仲裁：若协商不成，可向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。提交仲裁申请书及相关证据材料，等待裁决。在仲裁过程中，您可以详细陈述自己的诉求和理由，并提供相关证据支持。

4. 法律诉讼：对劳动仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。通过法律途径维护自己的合法权益。

示例计算

假设您的月工资为5000元，那么：

• 未续签劳动合同期间的双倍工资差额（按11个月计算，实际应精确到月）：5000元/月 × 11月（实际月数可能不同） = 55000元（但需注意仲裁时效，可能无法全额获得）
• 违法解除劳动合同的赔偿金：5000元/月 × 2.5月（经济补偿） × 2 = 25000元

总赔偿金额（示例）：根据实际情况，可能获得部分双倍工资差额（考虑时效）加上25000元赔偿金，具体数额需根据实际情况和仲裁/法院裁决确定。但赔偿金部分明确为5个月工资，即25000元（以5000元/月为例）。

在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细的法律建议和帮助。