结论：商家因监督局检查出有过期食品而直接关门不干，并不能完全逃避法律责任，仍可能面临罚款等行政处罚，甚至在特定情况下需承担刑事责任或民事赔偿责任。以下从不同角度详细分析：

1. 行政处罚角度：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，商家销售过期食品属于违法行为，监督局有权对其进行罚款、没收违法所得、没收过期食品等行政处罚。
   • 商家直接关门不干，并不意味着行政处罚的终止。监督局仍可依据相关法律法规，对商家进行处罚，并可能通过公告等方式送达处罚决定书。
   • 若商家未在规定期限内履行处罚决定，监督局可申请法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖商家财产等措施。

2. 刑事责任角度：

   • 在某些情况下，如商家销售过期食品导致消费者健康受损或死亡，且情节严重构成犯罪的，商家及相关责任人可能面临刑事责任的追究。
   • 即使商家关门不干，若其行为已构成犯罪，公安机关仍可立案侦查，并依法追究其刑事责任。

3. 民事赔偿责任角度：

   • 商家销售过期食品给消费者造成损害的，消费者有权要求商家承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。
   • 商家关门不干并不影响消费者行使民事赔偿权利。消费者可通过诉讼等方式向商家主张赔偿，法院在查明事实后，可判决商家承担相应的赔偿责任。

4. 实际执行角度：

   • 商家关门不干后，监督局在执行行政处罚时可能面临一定困难，如难以找到商家负责人、难以查封扣押财产等。
   • 但监督局可通过与相关部门（如市场监管、税务等）协作，获取商家相关信息，并采取必要措施确保处罚决定的执行。
   • 同时，商家关门不干也可能影响其信用记录，对其未来从事相关经营活动产生不利影响。

建议：商家在面对监督局检查出有过期食品的情况时，应积极配合调查，主动承担责任，并采取措施整改以避免类似问题再次发生。若确实无法继续经营，也应妥善处理后续事宜，包括履行行政处罚决定、承担民事赔偿责任等，以避免法律风险的进一步扩大。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。