结论：即使买家不追究，市场监管局仍可能对卖出过期食品的行为进行处罚，但具体是否处罚需根据实际情况和相关法律规定来判断。
一、市场监管局的监管职责
根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，市场监督管理局作为食品安全监督管理部门，有责任对食品安全进行严格的监督管理。该法明确规定禁止生产经营超过保质期的食品，并要求食品经营者按照保证食品安全的要求贮存食品，定期检查库存，及时清理变质或过期食品。因此，销售过期食品的行为明确属于市场监督管理局的监管范围，其有义务处理此类问题，无论买家是否追究。
二、可能免于处罚的情形
尽管市场监管局有监管职责，但在特定情形下，销售过期食品的商家可能免于处罚。这主要依据《中华人民共和国行政处罚法》、《市场监督管理行政处罚裁量权适用规则》以及《食品安全法》的相关规定：
无主观过错：如果商家能证明食品过期是由于供应商原因导致货物积压，并且自身已经尽到了合理的进货查验、定期检查等义务，没有主观上销售过期食品的故意，那么就有可能免于处罚。
履行进货查验等义务：根据《食品安全法》第一百三十六条，食品经营者若履行了进货查验等义务，有充分证据证明其不知道所采购的食品不符合食品安全标准，并能如实说明进货来源，则可以免予处罚。但需注意，免于处罚并不意味着不承担其他责任，如仍需依法没收不符合食品安全标准的食品，若造成人身、财产或其他损害，还需依法承担赔偿责任。
三、市场监管局的处理流程
即使买家不追究，市场监管局在接到相关投诉或发现销售过期食品的行为后，仍会按照以下流程进行处理：
调查核实：对投诉内容进行调查核实，包括检查商家的进货记录、销售记录等。
责令整改：如情况属实，责令商家下架并封存过期食品，防止继续销售。
行政处罚：根据货值金额、情节严重程度等因素，对商家处以相应罚款。情节严重者，可能吊销经营许可证；若构成犯罪，依法追究刑事责任。
调解赔偿：组织双方调解，帮助消费者维护合法权益，如要求商家进行退货处理并索取赔偿金。
四、建议与注意事项
商家应尽义务：商家应严格遵守食品安全法律法规，定期检查库存食品，及时清理过期食品，并保留好进货查验记录等相关证据，以备不时之需。
消费者维权：即使买家最初表示不追究，但若后续发现因食用过期食品导致健康受损等问题，仍可向市场监管局投诉或通过法律途径维护自身权益。
地区差异：不同地区对于食品过期免于处罚规定的具体执行和认定标准可能会存在一定差异。因此，商家在争取免于处罚时，应了解并遵循当地的具体规定和要求。
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