结论：您在小厂工作了十六年，现在厂倒闭了，即使一直没有签劳动合同，您依然有权获得相应的经济补偿。
分析如下：
未签劳动合同的双倍工资问题：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定有一个时效限制，即从用工之日起满一年未签订书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同，且此后的双倍工资请求通常不会得到支持。不过，由于您已经工作了十六年，远超过这一时效限制，所以关于双倍工资的请求可能无法得到支持。但重要的是，这并不影响您获得其他因工厂倒闭而应得的补偿。
工厂倒闭的经济补偿问题：
- 根据《劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，用人单位被依法宣告破产的，或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，您已经工作了十六年，因此您有权获得十六个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指您在劳动合同终止前十二个月的平均工资。
关于社保和公积金的补缴：
- 除了经济补偿外，您还有权要求工厂补缴您在工作期间的社会保险和住房公积金。这是您的合法权益，工厂应当予以履行。
建议行动：
- 收集证据：首先，您需要收集能够证明您与工厂存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。这些证据将有助于您在后续的维权过程中证明自己的权益。
- 与工厂协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与工厂进行协商，要求其支付经济补偿并补缴社保和公积金。如果工厂同意，那么您可以签订一份书面协议来确认这些事项。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料等文件。劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
- 寻求法律援助：如果您在维权过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，您可以随时向我咨询。作为专业律师，我将为您提供全面的法律支持和建议。
最后，我想强调的是，虽然您一直没有签劳动合同，但这并不影响您作为劳动者的合法权益。在工厂倒闭的情况下，您依然有权获得相应的经济补偿和社保公积金的补缴。希望您能够积极维权，保护自己的合法权益。