结论：工作五个月没签合同且被老板开除的员工，是有可能获得赔偿的，具体赔偿情况需根据实际情况判断。
分析如下：
未签劳动合同的赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”因此，员工在工作五个月内未签劳动合同，有权要求用人单位支付四个月的双倍工资差额（扣除已支付的部分）。
被开除的赔偿：
- 如果员工被非法开除（即无合法理由或未按照法定程序开除），根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，员工有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍，而经济补偿金根据员工在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。在此案例中，员工工作五个月，因此应获得半个月工资作为经济补偿金，非法开除则赔偿金为一个月工资。
- 如果员工被合法开除（如有严重违反公司规章制度等行为），则可能无法获得赔偿金，但未签劳动合同的双倍工资差额仍可主张。
建议行动：
- 收集证据：员工应收集与用人单位存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以及被开除的相关证据，如开除通知、聊天记录等。
- 协商解决：首先尝试与用人单位协商，要求支付未签劳动合同的双倍工资差额和可能的赔偿金。
- 申请劳动仲裁：如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，提交相关证据，要求用人单位支付相应的赔偿。
可能面临的法律后果：
- 如果员工胜诉，用人单位需按照仲裁裁决或法院判决支付相应的赔偿。
- 如果员工败诉，则可能无法获得赔偿，但需注意，败诉通常是因为证据不足或法律适用错误等原因，因此员工在申请劳动仲裁前应充分准备证据并咨询专业律师。
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