针对您的情况，未签合同工作五个月后被开除，您有权获得相应的赔偿，主要包括双倍工资差额以及可能的经济补偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、双倍工资差额
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”
计算方式：
- 您工作了五个月，且未签订劳动合同，因此，您有权获得从第二个月起至第五个月（共四个月）的双倍工资差额。
- 计算公式为：双倍工资差额 = 月工资 × 4个月。以您每月3000元工资为例，双倍工资差额为：3000元 × 4 = 12000元。
二、经济补偿金（若适用）
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条、第四十七条，如果用人单位无合法理由开除劳动者，劳动者有权要求用人单位支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算依据是劳动者在用人单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
计算方式（若适用）：
- 在您的情况下，如果用人单位的开除行为被认定为违法或无合法理由，您有权获得经济补偿金。
- 由于您工作了五个月，经济补偿金为半个月工资。
- 计算公式为：经济补偿金 = 月工资 × 0.5个月。以您每月3000元工资为例，经济补偿金为：3000元 × 0.5 = 1500元。但需注意，这一部分的获得取决于开除的具体原因和合法性。
三、综合建议
收集证据：
- 保留好与用人单位的沟通记录、工资条、工作证等证据，以证明您与用人单位存在事实劳动关系以及您的工资水平。
协商与调解：
- 首先尝试与用人单位协商解决，看是否能够达成赔偿协议。
- 如果协商无果，可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
仲裁与诉讼：
- 如果调解也无法解决问题，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
总结来说，您有权获得至少12000元的双倍工资差额，如果用人单位的开除行为被认定为违法或无合法理由，您还有权获得1500元的经济补偿金。建议您尽快收集证据，并考虑通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。