结论：工作五年一直没有签订合同被开除，您有权根据法律规定要求赔偿，具体包括未签劳动合同的双倍工资差额（受仲裁时效限制）以及违法辞退的经济赔偿金。若用人单位能证明您存在过错，则可能合法辞退且无需支付赔偿金。

一、未签订劳动合同的赔偿

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 具体分析：

   • 您工作了五年未签劳动合同，根据法律规定，自用工满一年的当日起，即视为您与用人单位已订立无固定期限劳动合同。但您仍有权主张自应当订立无固定期限劳动合同之日起的双倍工资，不过由于劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，因此您一般只能主张最近一年的双倍工资差额部分，即从用工满一年的次日起至主张权利之日止（但最多可主张十一个月的双倍工资差额，因为入职第二个月到满一年共11个月）。

二、辞退的赔偿

1. 违法辞退：

   • 经济补偿金标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿金：若用人单位违法辞退您，需按照经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。因此，工作了五年的您若被违法辞退，可获得十个月工资的赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 工作年限 × 月工资 × 2 = 5 × 月工资 × 2 = 10 × 月工资。

2. 合法辞退：

   • 如果您存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等），用人单位可以合法辞退您，且无需支付经济补偿或赔偿金。

三、维权建议

1. 证据收集：

   • 您在主张赔偿时，应收集能证明劳动关系的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、银行流水、同事证言等。这些证据将有助于您证明与用人单位存在劳动关系以及工作年限等关键事实。

2. 协商与投诉：

   • 您可以先与用人单位协商赔偿事宜，尝试通过友好协商解决纠纷。
   • 协商不成的，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
   • 对仲裁结果不服的，您还可以向法院提起诉讼。

四、特殊情况说明

• 若您自己不愿签订劳动合同，而坚持工作了五年后又要求赔偿，法院可能不会支持您的赔偿请求。因为在此情况下，未签订劳动合同并非用人单位的过错，而是您自身的选择。

总结：工作五年一直没有签订合同被开除，您有权根据法律规定要求赔偿。但具体赔偿金额和能否获得赔偿，还需根据您是否因用人单位原因未签订合同、是否已超过仲裁时效以及您自身的态度等因素来综合判断。如果您有进一步的疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。