结论前置：老板开除未签订劳动合同的员工，员工在符合法定情形下，是有权获得赔偿的，具体包括未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿以及违法解除劳动关系的赔偿金。

一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。具体来说：

• 计算方式：从用工之日的第二个月起至满一年期间（或实际用工结束之日止），员工可以主张最多11个月的双倍工资差额。这里的“双倍工资差额”指的是，用人单位已经支付了正常工资的情况下，还需额外支付一倍的工资作为赔偿。
• 示例：假设员工于2024年1月1日入职，一直未签订劳动合同，且月工资为5000元。那么，从2024年2月1日起，员工可以主张至多11个月的双倍工资差额，即额外获得55000元（11个月×5000元/月）的赔偿。

二、违法解除劳动关系的赔偿金

如果用人单位无故或不符合法定理由辞退员工，属于违法解除劳动合同，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。具体来说：

• 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
• 赔偿金计算：违法解除劳动关系的赔偿金为经济补偿标准的二倍。
• 示例：假设员工在公司工作了3年零2个月，月平均工资为5000元。若被违法辞退，则员工可以获得的经济补偿为3.5个月工资，即17500元（3.5个月×5000元/月）。而赔偿金则为经济补偿的二倍，即35000元。

三、合法解除无需赔偿的情形

当然，并非所有情况下用人单位都需要支付赔偿。如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位开除员工无需支付赔偿，也无需支付因未签订书面劳动合同而产生的双倍工资差额。

四、维权途径与建议

为了维护自己的合法权益，员工可以采取以下措施：

1. 收集证据：证明与用人单位存在事实劳动关系，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
2. 协商解决：首先尝试与用人单位通过友好协商的方式解决赔偿事宜。
3. 申请仲裁：若协商不成，可以向当地的劳动争议仲裁委员会提出劳动仲裁申请。在申请仲裁时，需要提交相关证据和仲裁申请书。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼。

最后，我建议你在面对此类情况时，务必保持冷静，及时收集并保存好相关证据。同时，如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更专业的法律建议。