没有书面合同的情况下开除员工，员工仍然有可能获得赔偿。这主要取决于是否存在事实劳动关系以及开除的原因是否合法。以下从不同角度进行分析：
一、事实劳动关系的认定
即使没有签订书面劳动合同，只要员工与用人单位之间存在事实劳动关系，员工就享有劳动法规定的各项权利。事实劳动关系的认定通常基于以下几个方面：
- 员工实际提供了劳动：员工按照用人单位的要求，完成了工作任务，并接受了用人单位的管理和指挥。
- 用人单位支付了劳动报酬：用人单位定期向员工支付工资或其他形式的劳动报酬。
- 双方存在隶属关系：员工在劳动过程中，需要遵守用人单位的规章制度，接受用人单位的管理和监督。
如果满足以上条件，即使没有书面合同，也可以认定存在事实劳动关系。
二、开除员工的合法性及赔偿问题
合法开除：
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，用人单位可以合法开除员工，且无需支付赔偿。
- 但在此情况下，用人单位需要承担举证责任，证明员工存在上述情形。
违法开除：
- 如果用人单位无法证明员工存在合法开除的情形，或者开除行为本身违反了劳动法规定（如未提前通知、未支付经济补偿等），则构成违法开除。
- 违法开除的情况下，员工有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算通常基于员工在用人单位的工作年限和工资水平。具体来说，赔偿金=经济补偿金×2，其中经济补偿金=工作年限×月工资（月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。
三、特殊情况下的赔偿问题
未签订书面劳动合同的双倍工资差额：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 因此，如果员工在用人单位工作超过一个月且未签订书面劳动合同，员工有权要求用人单位支付双倍工资差额。
未缴纳社会保险的赔偿：
- 如果用人单位未依法为员工缴纳社会保险，员工在离职时也有权要求用人单位进行补缴或支付相应的赔偿。
四、建议与行动
- 收集证据：员工应尽可能收集能够证明事实劳动关系存在的证据，如工资条、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 协商与调解：在发生纠纷时，员工可以尝试与用人单位进行协商或寻求劳动调解委员会的帮助，以达成和解协议。
- 申请劳动仲裁：如果协商和调解无果，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付赔偿金、双倍工资差额等。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结来说，没有书面合同的情况下开除员工，员工仍然有可能获得赔偿。具体赔偿金额和方式取决于是否存在事实劳动关系、开除是否合法以及是否存在其他特殊情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。