结论：和公司没有签订劳动协议，但老板开除你，你仍然有可能获得赔偿。具体能否获得赔偿以及赔偿的数额，取决于多种因素，下面我会详细分析。
分析：
未签订劳动合同的法律后果：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果你在公司工作了一段时间但未签订劳动合同，你有权要求公司支付这段时间的双倍工资。
被开除的赔偿问题：
- 如果老板无正当理由开除你，即属于违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当向劳动者支付赔偿金。赔偿金的计算通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 如果你在公司未签订劳动合同且被违法开除，你不仅可以要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额，还可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
特殊情况考虑：
- 如果老板开除你是有正当理由的，比如你严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，那么公司可能不需要支付赔偿金。但这种情况下，公司需要承担举证责任，证明开除你的行为是合法的。
- 另外，如果你在公司的工作时间很短，比如只有几天或几周，且未签订劳动合同，虽然你可以要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额（但可能因工作时间短而数额不大），但关于违法解除劳动合同的赔偿金可能因工作时间短而难以获得支持或数额较小。
建议：
- 如果你遇到了这种情况，首先收集好相关证据，比如工作证、工资条、考勤记录等，以证明你与公司之间存在事实劳动关系。
- 然后，你可以尝试与公司协商解决，要求公司支付未签订劳动合同的双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。
- 如果协商不成，你可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
示例计算（假设情况）：
- 假设你在公司工作了8个月，月工资为5000元，且未签订劳动合同。
- 未签订劳动合同的双倍工资差额：从第二个月开始计算，共7个月，即5000元/月 * 7月 = 35000元（但需注意，实际仲裁或诉讼中可能只支持部分月份的双倍工资，具体根据当地规定和实际情况）。
- 违法解除劳动合同的赔偿金：8个月工作年限，按1个月工资计算（因为不满一年按一年算），即5000元 * 1 = 5000元（若实际工作年限更精确，如8个月零几天，可能按比例计算，但此处为简化示例）。
- 总计可能获得的赔偿：35000元（双倍工资差额，具体数额需根据实际情况确定） + 5000元（赔偿金） = 40000元（此数额为示例，实际需根据具体情况计算）。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。