未签订劳动合同被开除，劳动者在符合法定条件下有权要求用人单位支付双倍工资及违法解除劳动关系的赔偿金。以下是对这一问题的详细分析：

一、未签订劳动合同的双倍工资赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，若用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者签订书面劳动合同，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。

• 计算要点：
  • 计算期间：从用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同的前一日，或者至劳动关系终止之日止（如果未补订）。
  • 基数确定：按劳动者应得工资计算，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。

举例：若劳动者于2023年1月1日入职，公司一直未签订合同，直到2023年10月1日才签订，则双倍工资的计算期间为2023年2月1日至2023年9月30日。若劳动者月工资为5000元，则公司应支付的双倍工资差额为5000元×8个月=40000元（已支付的一倍工资需扣除）。

二、违法解除劳动关系的赔偿金

若公司开除劳动者的行为构成违法解除劳动合同，依据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，劳动者有权要求继续履行劳动合同，或选择不继续履行并要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

• 经济补偿标准：

  • 按劳动者在本单位工作的年限来计算：每满一年，支付一个月工资的经济补偿；工作六个月以上但不满一年的，按一年计算；工作不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。
  • 若劳动者月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

• 赔偿金计算：

  • 赔偿金为经济补偿标准的二倍。

举例：若劳动者在公司工作了2年且月工资为5000元，公司违法将其开除，则应支付劳动者赔偿金为：5000元×2年×2=20000元。

三、合法解除的经济补偿金（如适用）

若用人单位开除劳动者符合《中华人民共和国劳动合同法》规定的合法情形（如劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位仍不能胜任等），则需向劳动者支付经济补偿金，而非赔偿金。经济补偿金的计算标准与上述经济补偿标准相同。

四、证据收集与维权途径

为了成功获得上述赔偿，劳动者需要积极收集相关证据来证明与用人单位之间的劳动关系，包括但不限于：

• 工资支付记录（如工资条、银行工资流水）
• 工作证、考勤记录
• 同事的证人证言
• 工作沟通的聊天记录、电子邮件等

在收集了充分证据后，劳动者可以先尝试与公司进行协商，协商不成时可以向当地的劳动监察部门投诉，或者依法申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

总结与建议：未签订劳动合同被开除的劳动者在符合法律规定的情况下，完全有权要求用人单位支付相应的赔偿。在实际操作中，劳动者应重视证据的收集，并了解正确的维权途径，以确保自己的合法权益得到有效保护。如果你在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。