结论：劳动仲裁后发现仲裁有误但对方没有提起诉讼的情况下，您可以通过申请撤销仲裁裁决或向法院起诉来寻求救济，具体取决于仲裁裁决的类型和您的具体情况。
分析说明：
申请撤销仲裁裁决：
- 适用情形：如果您认为劳动仲裁裁决存在《劳动争议调解仲裁法》第四十九条规定的情形，如适用法律、法规确有错误、劳动争议仲裁委员会无管辖权、违反法定程序等，您可以在收到裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》第四十九条，用人单位有证据证明本法第四十七条规定的仲裁裁决有前款规定情形之一的，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 操作建议：在申请撤销裁决时，您需要准备充分的证据来证明仲裁裁决存在错误，并按照法院的要求提交申请书和相关证据材料。
向法院起诉：
- 适用情形：如果劳动仲裁裁决并非终局裁决（即非一裁终局的情况），或者您未在规定期限内申请撤销仲裁裁决，且您认为仲裁裁决确实存在错误，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
- 法律依据：根据《劳动争议调解仲裁法》第五十条，当事人对本法第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。
- 操作建议：在起诉前，您需要准备好起诉状和相关证据材料，明确诉讼请求和事实理由。在诉讼过程中，您需要积极参与庭审，提供证据来支持自己的主张。
特别提醒：
- 时效性：无论是申请撤销仲裁裁决还是向法院起诉，都需要注意时效性的问题。逾期申请或起诉可能会丧失救济的机会。
- 证据准备：在申请撤销仲裁裁决或向法院起诉时，证据的准备至关重要。您需要收集并整理能够证明仲裁裁决存在错误的证据材料。
- 法律程序：不同的救济途径涉及不同的法律程序和要求。在决定采取何种救济途径前，建议您先了解清楚相关的法律程序和要求。
后续行动建议：
- 评估仲裁裁决：首先，仔细评估劳动仲裁裁决的内容，确定是否存在错误以及错误的性质和程度。
- 选择救济途径：根据评估结果和上述分析，选择适合的救济途径（申请撤销仲裁裁决或向法院起诉）。
- 准备材料并行动：按照选定的救济途径准备相关材料，并在规定期限内提交申请或起诉。
如果您在劳动仲裁后发现仲裁有误但对方没有提起诉讼，不要慌张。您可以根据上述分析选择适合的救济途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。