劳动仲裁结束后一方起诉另一方不起诉的情况下，仲裁裁决暂不生效，案件会进入诉讼程序。以下是对这一情况的详细解释和应对建议：

1. 法律效果：

   • 当劳动仲裁结束后，如果一方对裁决结果不满并在规定时间内向法院提起诉讼，而另一方未提起诉讼，那么仲裁裁决将暂时不生效。此时，案件会进入法院的诉讼程序，由法院进行全面审查并作出最终判决。

2. 应对建议：

   • 积极应对：未起诉的一方需要积极应对对方的起诉，准备相关证据和材料，以维护自己的合法权益。
   • 仔细阅读法律文书：收到法院送达的起诉状副本等法律文书后，应仔细阅读对方的诉求和事实理由，明确争议焦点，以便有针对性地准备答辩。
   • 提交答辩状：在规定的答辩期内，未起诉的一方应提交答辩状，针对对方的诉求和事实理由进行反驳，并阐述自己的观点和依据。如果选择在开庭时口头答辩，也应提前准备好答辩内容。
   • 收集证据：为了支持自己的主张，未起诉的一方应积极收集有利证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，并在庭审时向法庭提交。
   • 按时参加庭审：未起诉的一方应按时参加庭审，遵守法庭纪律，充分发表自己的意见，并积极配合法庭的调查和询问。

3. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》等相关法律法规，劳动争议当事人对仲裁裁决不服的，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。只要起诉方在期限内起诉且符合起诉条件，法院就会受理，并对案件进行全面审查，不受仲裁裁决的限制。

综上所述，劳动仲裁结束后一方起诉另一方不起诉的情况下，未起诉的一方需要积极应对对方的起诉，准备相关证据和材料，并按时参加庭审。同时，也可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。