劳动仲裁后一方起诉，仲裁书对另一方不生效的法律依据及解释如下：
非终局裁决情况下的起诉与生效：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五十条，当事人对本法第四十七条规定以外的其他劳动争议案件的仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。
- 解释：这意味着，如果仲裁裁决不属于终局裁决（即非追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金，且不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议，也非因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议），则任何一方对裁决结果不服，都可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼期间，仲裁裁决书对另一方不产生法律效力，需等待法院判决结果。
终局裁决情况下的特殊救济：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第四十七条，特定类型的劳动争议（如上述提到的追索劳动报酬等），仲裁裁决为终局裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力。但根据第四十九条，用人单位有证据证明终局裁决存在适用法律错误、无管辖权、违反法定程序等情形的，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。
- 解释：在终局裁决的情况下，仲裁裁决书原本对双方都具有法律效力。但如果用人单位能够提供充分证据证明裁决存在法定撤销情形，并成功申请撤销，则仲裁裁决书将失去法律效力。此时，当事人可以自收到裁定书之日起十五日内就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼，仲裁书对另一方自然不生效。
仲裁不予受理或逾期未决定的情形：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十九条，对劳动争议仲裁委员会不予受理或者逾期未作出决定的，申请人可以就该劳动争议事项向人民法院提起诉讼。
- 解释：如果仲裁委员会对劳动争议事项不予受理或逾期未作出决定，申请人可以直接向人民法院提起诉讼。在这种情况下，由于仲裁程序并未完成或未启动，因此不存在仲裁书对另一方生效的问题。诉讼程序将独立进行，并最终由法院作出判决。
法律建议与注意事项：
- 及时行使诉讼权利：无论是非终局裁决还是终局裁决被撤销后提起诉讼，当事人都应在法定期限内行使诉讼权利，以免丧失救济机会。
- 准备充分证据：在提起诉讼时，当事人应准备充分的证据来支持自己的主张，包括仲裁申请书、仲裁裁决书（如已作出）、相关证据材料等。
- 注意管辖法院：根据《民事诉讼法》及相关司法解释，劳动争议案件通常由被告住所地或劳动合同履行地基层法院管辖。当事人应确保向有管辖权的法院提起诉讼。
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