核心结论：老工人签订新员工入职合同后，解除合同的方式主要取决于合同条款、双方协商以及法律规定。以下是几种可能的解除方式及详细说明：
协商一致解除：
- 说明：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。这意味着，如果老工人和用人单位双方都同意解除合同，他们可以通过书面协议的方式明确解除合同的具体条款和条件，如解除时间、经济补偿等。
- 建议：在协商过程中，老工人应仔细阅读并理解解除协议的条款，确保自己的权益得到充分保障。如有需要，可以寻求法律专业人士的帮助。
劳动者提前通知解除：
- 说明：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。如果老工人在试用期内，则提前三日通知用人单位即可。
- 建议：老工人在提前通知解除合同时，应确保通知的书面形式，并保留好通知的证据，如邮寄回执、电子邮件等。同时，应按照合同约定或法律规定，履行好工作交接等义务。
用人单位存在过错时劳动者解除：
- 说明：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，如果用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等过错行为，劳动者可以解除劳动合同。
- 建议：老工人在发现用人单位存在过错行为时，应及时收集并保留相关证据，如工资条、工作记录、沟通记录等。在解除合同时，可以明确指出用人单位的过错行为，并要求用人单位承担相应的法律责任。
用人单位单方解除（需符合法定条件）：
- 说明：虽然问题关注的是老工人如何解除合同，但了解用人单位单方解除的条件也有助于老工人维护自己的权益。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条、第四十条，用人单位在特定情况下可以单方解除劳动合同，如劳动者严重违反用人单位的规章制度、劳动者不能胜任工作等。然而，这些解除行为必须符合法定条件，并遵循法定程序。
- 建议：如果老工人面临用人单位单方解除的情况，应仔细审查解除行为是否符合法定条件，并咨询法律专业人士以维护自己的权益。
经济性裁员（特定情况下）：
- 说明：在特定情况下，如用人单位依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等，用人单位可以进行经济性裁员。然而，经济性裁员必须遵循严格的法定程序和条件。
- 建议：如果老工人面临经济性裁员的情况，应了解裁员的法定程序和条件，并确保自己的权益得到充分保障。如有需要，可以寻求法律专业人士的帮助来维护自己的权益。