结论：即使没有签订书面劳动合同，但在干活过程中受伤，责任承担问题需根据双方具体的法律关系来判断。以下是详细的分析和建议：
一、确定双方的法律关系
劳动关系：
- 即便未签订书面劳动合同，如果劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动，并且劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分，则可能构成事实劳动关系。例如，长期在某工厂按工作时间、工作要求进行生产工作，并按月获取工资的情况。
- 确认劳动关系的材料：工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、招工登记表、考勤记录、其他劳动者的证言等。
劳务关系：
- 劳务关系通常存在于平等主体之间，一方向另一方提供劳务，另一方接受劳务并支付报酬。如个人临时雇佣工人进行装修，按天支付报酬的情形。
- 特殊情形：雇佣关系、承揽关系、帮工关系等也属于劳务关系的范畴，具体责任承担需根据实际情况判断。
二、不同法律关系下的责任承担
劳动关系下的处理：
- 工伤认定：
- 时间要求：单位应在事故伤害发生之日起30日内提出工伤认定申请；特殊情况下可延长。若单位未提出，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。
- 所需材料：工伤认定申请表、劳动关系证明材料（如工资支付凭证、工作证等）、医疗机构出具的受伤后诊断证明书或职业病诊断证明书。
- 劳动能力鉴定：伤情稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定，由市级劳动能力鉴定委员会负责。
- 要求赔偿：根据伤残等级，按照《工伤保险条例》享受工伤保险待遇。若用人单位未缴纳工伤保险，相关赔偿费用由用人单位承担，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。
劳务关系下的处理：
- 雇佣关系：
- 雇主责任：若雇主对损害的发生存在过错，如未提供必要的安全防护措施或明知雇员无相应技能仍要求其从事危险作业，雇主需承担与其过错程度相应的赔偿责任。
- 雇员责任：若雇员自身对受伤存在过错，如不遵守安全操作规程或擅自违规操作，也需承担一定比例的责任。
- 第三人侵权：如果雇员能证明自己的受伤是由于第三人的侵权行为导致的，那么雇员也有权向第三人请求赔偿。
- 承揽关系：
- 定作人责任：承揽人在工作过程中造成自身损害的，定作人一般不承担赔偿责任。但定作人对定作、指示或者选任有过错的，应当承担相应的赔偿责任。例如，定作人明知承揽人无相关资质却选任其进行特种作业施工，导致承揽人受伤，定作人需因选任过错承担一定责任。
- 帮工关系：
- 被帮工人责任：对于为他人无偿提供劳务的帮工人，在从事帮工活动中遭受人身损害的，被帮工人应当承担赔偿责任。但如果被帮工人明确拒绝帮工的，则不承担赔偿责任，但可以在受益范围内予以适当补偿。
- 第三人侵权：若帮工人因第三人侵权遭受人身损害，由第三人承担赔偿责任；第三人不能确定或无赔偿能力的，可由被帮工人予以适当补偿。
三、紧急处理与证据收集
- 立即就医：保留医疗记录和费用清单作为工伤认定或赔偿的证据。
- 收集证据：
- 证明劳动关系的材料：工作证、工资支付记录（银行转账、微信/支付宝截图）、考勤记录、同事证言、工作群聊天记录等。
- 证明受伤情况的材料：医院诊断证明、病历、检查报告、事故现场照片/视频、报警记录等。
四、维权建议
- 协商赔偿：首先尝试与对方协商赔偿事宜，明确双方的责任和赔偿金额。
- 申请调解：如果协商不成，可以向当地的劳动争议调解组织或人民调解委员会申请调解。
- 提起诉讼：如果调解不成，可以向人民法院提起诉讼，要求对方承担赔偿责任。在诉讼过程中，务必提供充分的证据证明自己的主张。
总结：即使没有签订书面劳动合同，在工作过程中受伤也有明确的法律途径可供维权。关键在于及时收集证据，明确双方的法律关系，并依据相关法律法规采取相应措施。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。