结论：公司聘用延迟退休人员，在一般情况下，双方构成的是劳务关系而非劳动关系，但具体还需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律关系的判定依据
劳动关系与劳务关系的区别：
- 劳动关系：通常指的是用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。它受到《劳动法》和《劳动合同法》的调整，具有稳定性、长期性等特点，且劳动者享有较多的权益保障，如社会保险、带薪休假等。
- 劳务关系：则是指提供劳务一方为接受劳务一方提供劳务服务，由接受劳务一方按照约定支付报酬而建立的一种民事权利义务关系。它主要受到《民法典》的调整，具有灵活性、短期性等特点，且劳务提供者通常不享有与劳动关系中劳动者同等的权益保障。
延迟退休人员的特殊情况：
- 延迟退休人员通常已经达到了法定退休年龄，并可能已经开始享受基本养老保险待遇。根据《劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，在一般情况下，延迟退休人员与公司之间不再构成劳动关系。
- 然而，如果延迟退休人员并未开始享受基本养老保险待遇，且双方同意继续建立用工关系，那么根据具体情况，双方可能仍然构成劳动关系，但这需要具体分析并可能受到地方性法规或政策的影响。
二、实际案例与司法实践
- 在司法实践中，对于公司聘用延迟退休人员的法律关系判定，通常会考虑多个因素，如双方是否签订了书面合同、合同的内容如何约定、劳动者是否实际享受了基本养老保险待遇等。
- 如果双方签订的是劳务合同，且合同中明确约定了双方的权利义务关系符合劳务关系的特征，那么法院通常会认定双方构成劳务关系。
- 如果双方未签订书面合同，但根据实际用工情况、劳动者的年龄、是否享受基本养老保险待遇等因素，法院也可能综合判断双方构成劳动关系或劳务关系。
三、法律建议与风险提示
对于公司：
- 在聘用延迟退休人员时，应明确双方的法律关系，并签订书面合同以明确双方的权利义务。
- 如果希望建立劳务关系，应在合同中明确约定劳务内容、报酬支付方式、工作时间等条款，并避免使用可能引发劳动关系误解的表述。
- 如果希望建立劳动关系（在符合法律法规的前提下），则应依法为劳动者缴纳社会保险、提供劳动保护等。
对于延迟退休人员：
- 在接受公司聘用时，应了解自己的法律地位和权益保障情况。
- 如果与公司建立的是劳务关系，则应明确自己的报酬支付方式、工作时间等条款，并保留好相关证据以维护自己的合法权益。
- 如果认为自己与公司之间构成劳动关系而公司未依法履行相关义务，可以依法向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
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