关于延迟退休背景下，与公司签订的是劳动合同还是劳务合同的问题，这主要取决于您与公司之间的实际关系以及合同的具体内容，但通常情况下，若您与公司构成劳动关系，则应签订劳动合同。以下是从不同角度的详细分析：

1. 劳动关系与劳务关系的区别：

   • 劳动关系：是指劳动者与用人单位之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。在这种关系下，劳动者通常接受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，并获得相应的劳动报酬。劳动关系受《劳动法》和《劳动合同法》等法律法规的调整。
   • 劳务关系：则是指两个或两个以上的平等主体之间，就劳务事项进行等价交换过程中形成的权利义务关系。劳务关系通常不受《劳动法》和《劳动合同法》的调整，而是受《民法典》等民事法律法规的规范。

2. 延迟退休对合同类型的影响：

   • 延迟退休政策主要影响的是劳动者的退休年龄和退休待遇，它并不直接决定劳动者与公司之间应签订何种类型的合同。
   • 无论是否延迟退休，只要您与公司之间构成劳动关系，即您接受公司的管理，从事公司安排的工作，并获得劳动报酬，那么您与公司之间就应当签订劳动合同。

3. 劳动合同与劳务合同的签订建议：

   • 劳动合同：如果您与公司之间构成劳动关系，且您希望享受《劳动法》和《劳动合同法》等法律法规所规定的权益，如社会保险、带薪休假、加班工资等，那么您应当与公司签订劳动合同。
   • 劳务合同：如果您与公司之间并不构成劳动关系，而是基于某种特定的劳务事项进行合作，且您不希望受《劳动法》和《劳动合同法》等法律法规的约束，那么您可以考虑与公司签订劳务合同。但需要注意的是，劳务合同下的权益保障可能相对较弱，您需要自行承担更多的风险。

4. 实际操作中的注意事项：

   • 在签订合同时，务必仔细阅读合同条款，确保合同内容明确、合法、有效。
   • 如果您对公司提供的合同类型有疑问或不确定，可以咨询专业律师或劳动部门，以获取更准确的法律意见。
   • 无论签订何种类型的合同，都应当保留好合同原件和相关证据，以备不时之需。

总结来说，延迟退休政策并不直接决定您与公司之间应签订何种类型的合同。这主要取决于您与公司之间的实际关系以及合同的具体内容。如果您与公司之间构成劳动关系，且希望享受相应的法律权益，那么您应当与公司签订劳动合同。如果您对此仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。