结论：公司可以尝试请离职员工作证，但能否被仲裁机构或法院采纳作为证据，需根据证人证言的真实性、关联性及合法性综合判断，且公司仍需承担举证责任证明员工不愿签合同的事实。

分析说明：

1. 证人证言的效力：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关证据规则，证人证言是法定证据种类之一。离职员工作为知晓相关情况的人员，其证言在符合真实性、关联性、合法性的条件下，可以被仲裁机构或法院采纳。
   • 真实性：证人证言必须真实反映客观事实，不能是猜测、推断或虚假陈述。公司需确保证人能够客观、公正地陈述其所知事实。
   • 关联性：证人证言需与案件争议焦点具有直接关联，即能够证明员工不愿签合同的事实。
   • 合法性：证人证言的取得方式需合法，不能通过非法手段获取。同时，证人需具备作证能力，如能够正确表达意志等。

2. 公司的举证责任：

   • 在劳动争议中，公司作为用人单位，通常需承担举证责任，证明员工不愿签合同的事实。这包括提供员工拒绝签合同的书面记录、录音录像、证人证言等证据。
   • 若公司仅凭离职员工的口头证言，而无其他证据佐证，可能难以充分证明员工不愿签合同的事实。因此，公司应尽可能收集多种证据，形成完整的证据链。

3. 离职员工作证的局限性：

   • 离职员工与公司可能存在利益冲突，其证言的真实性可能受到质疑。仲裁机构或法院在审查证人证言时，会综合考虑证人的身份、与案件的关系、证言的合理性等因素。
   • 若离职员工在作证时存在偏见或虚假陈述，可能影响其证言的效力。因此，公司在请离职员工作证时，需谨慎评估其证言的可靠性和可信度。

4. 其他建议：

   • 完善合同签订流程：公司应建立完善的合同签订流程，确保员工在入职时及时签订劳动合同。对于拒绝签合同的员工，公司应书面记录并要求其签字确认，以作为后续举证的依据。
   • 加强证据收集：除证人证言外，公司还应积极收集其他证据，如员工拒绝签合同的录音录像、书面通知、邮件往来等，以形成完整的证据链。
   • 寻求法律帮助：若公司在处理此类劳动争议时遇到困难，可及时咨询专业律师，获取法律帮助和指导。

行动建议：

• 公司可以尝试请离职员工作证，但需确保证人证言的真实性、关联性和合法性。
• 公司应同时收集其他证据，如书面记录、录音录像等，以形成完整的证据链。
• 在处理劳动争议时，公司应遵循法律法规和程序要求，确保自身权益得到保障。
• 如有需要，公司可及时咨询专业律师，获取更具体的法律建议和指导。