结论：公司以找不到合同为由不肯开具离职证明，您可以申请劳动仲裁。
分析说明：
离职证明的法定义务： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定明确了用人单位在劳动关系解除或终止后，有义务为劳动者开具离职证明。
合同丢失不是拒绝开具离职证明的合法理由： 公司以找不到合同为由拒绝开具离职证明，这一理由并不成立。因为开具离职证明是公司的法定义务，与合同是否丢失无关。即使合同丢失，公司也应通过其他方式（如内部记录、员工档案等）来确认员工的劳动关系及解除或终止情况，并据此开具离职证明。
申请劳动仲裁的可行性： 如果公司拒绝开具离职证明，您有权向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关证据（如工作证、工资单、同事证言等）来证明您与公司之间存在劳动关系，以及公司拒绝开具离职证明的事实。劳动争议仲裁委员会将根据事实和法律规定，对您的申请进行审理，并作出裁决。
行动建议：
与公司协商： 在申请劳动仲裁之前，您可以先尝试与公司进行协商，要求公司开具离职证明。如果公司同意开具，则问题得到解决；如果公司仍然拒绝，则您可以考虑申请劳动仲裁。
准备证据材料： 在申请劳动仲裁前，您需要准备相关证据材料来证明您与公司之间存在劳动关系以及公司拒绝开具离职证明的事实。这些证据材料可能包括工作证、工资单、同事证言、与公司沟通的记录等。
提交劳动仲裁申请： 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提交劳动仲裁申请。在申请中，您需要详细陈述事实、理由和请求，并附上相关证据材料。劳动争议仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
后续注意事项：
关注仲裁进展： 在提交劳动仲裁申请后，您需要关注仲裁进展，及时了解仲裁委员会的通知和要求，并按照要求配合仲裁工作。
执行仲裁裁决： 如果仲裁委员会裁决公司为您开具离职证明，但公司仍然拒绝执行，您可以向人民法院申请强制执行。
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