结论：公司不给离职证明，劳动者可以申请劳动仲裁。离职证明并非申请劳动仲裁的必备条件，劳动者只要能提供足够证据证明劳动关系及相关争议事实，即可依法申请劳动仲裁。

一、法律依据与劳动仲裁的申请资格

根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用本法，其中包括因除名、辞退和辞职、离职发生的争议，以及因确认劳动关系、订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等。这意味着，只要存在上述争议情形，劳动者就有权申请劳动仲裁，离职证明并非必备条件。

同时，《中华人民共和国劳动合同法》第五十条规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时应当出具解除或者终止劳动合同的证明。若用人单位未依法出具，劳动者不仅有权申请劳动仲裁，还可在因此遭受损害时要求用人单位承担赔偿责任。

二、申请劳动仲裁时可能涉及的证据

在申请劳动仲裁时，劳动者需提供充分证据以证明劳动关系及争议事实。常见且有效的证据包括：

1. 劳动合同：直接证明双方的权利义务关系及劳动期限。
2. 工资支付记录：如银行流水、工资条，证明劳动者为用人单位提供了劳动并获得了报酬。
3. 社保缴纳记录：通过社保部门查询的缴费明细，间接证明劳动关系的存在。
4. 工作证、服务证：由用人单位发放的身份证件，证明劳动者的身份和工作岗位。
5. 考勤记录：反映劳动者的出勤情况和工作时间。
6. 同事证言：熟悉工作情况的同事提供的证人证言，辅助证明劳动者的工作事实。
7. 其他相关证据：如用人单位的辞退通知、聊天记录等，能证明解除劳动合同的相关事实。

三、申请劳动仲裁的流程与注意事项

1. 提交书面劳动仲裁申请书：劳动者需向劳动争议仲裁委员会提交书面仲裁申请，并按被申请人人数提交副本。仲裁申请书应详细载明争议发生的时间、地点、事实和理由等。
2. 附上相关证据材料：在提交仲裁申请时，劳动者应附上所有相关证据材料，以证明劳动关系存在及解除或终止的事实。
3. 等待受理与审理：劳动仲裁部门受理申请后，将组织双方进行调解或开庭审理，并依法作出裁决。
4. 注意事项：
   • 劳动者应确保申请书内容清晰、准确，详细阐述争议事实及请求事项。
   • 若涉及解除劳动合同的争议，即使无离职证明，只要有其他证据能证明相关事实，同样可进行劳动仲裁。
   • 劳动者应在劳动争议发生之日起一年内提出仲裁申请，以确保时效。

四、未开具离职证明的法律后果

若用人单位未依法出具离职证明，劳动仲裁部门不仅可能要求用人单位补发证明，还可能对其施加相应的法律处罚。同时，若劳动者的后续就业或享受失业保险待遇等因未取得离职证明而受到实际损失，用人单位还需承担赔偿责任。

建议：若您遇到公司不给离职证明的情况，首先尝试与用人单位进行沟通协商，明确其法律义务，并要求尽快出具离职证明。若沟通无果，您应立即向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，以维护自己的合法权益。在维权过程中，您应充分了解法律规定，并采取合适的措施来确保自己的权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。