核心结论：即使没有签订书面劳动合同，只要您实际提供了劳动，用人单位仍需按照约定支付工资。根据您描述的情况，保底工资为每月10000元，工作一个半月应得工资为15000元。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同不影响工资支付义务
   根据《劳动合同法》第七条、第十条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，即使未签订书面合同，仍需按实际劳动支付工资。您已工作一个半月，用人单位必须支付全额工资。

2. 保底工资的效力
   若您能证明双方存在“保底10000元/月”的约定（如口头协议、微信记录、工资条等），用人单位应按此标准支付。若无法证明，则需按同岗位工资水平或实际劳动量折算，但您的情况中保底约定明确，可直接主张。

3. 工作一个半月的工资计算

   • 完整月份：1个月按10000元全额支付；
     
   • 半个月：按日工资计算（10000元÷21.75天×15天≈6897元），或按半月保底5000元支付（若约定半月保底）。
     建议：优先主张按实际工作天数折算（6897元），若用人单位认可半月保底5000元，也可接受，但需明确约定依据。

4. 额外权益提醒

   • 双倍工资差额：未签合同满1个月后，您可主张第2个月起双倍工资（即额外10000元），但需在离职后1年内申请劳动仲裁；
     
   • 经济补偿：若用人单位存在未缴社保、拖欠工资等违法行为，您可主张半个月工资作为经济补偿（5000元）。
     注：双倍工资和经济补偿需根据具体离职原因和证据情况主张，可进一步向我咨询细节。

行动建议：

1. 收集能证明劳动关系和保底工资的证据（如工作记录、工资转账记录、同事证言等）；
   
2. 与用人单位协商支付15000元工资，若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁；
   
3. 若需主张双倍工资或经济补偿，建议同步准备相关证据，并在离职后1年内提起仲裁。
   

如有其他细节或证据需要分析，可随时向我补充提问。