在单个员工不续签劳动合同的情况下，通常不需要履行工会程序。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的续签是劳动者与用人单位双方协商一致的结果。当劳动合同期满，劳动者或用人单位任何一方决定不再续签时，只需按照法律规定办理相关手续即可，无需特别经过工会程序。工会的主要职责是代表和维护劳动者的合法权益，在劳动合同续签问题上，工会并不直接参与决策过程，除非涉及集体合同的签订或变更等特定情况。
二、具体情况分析
员工主动不续签：
- 如果员工主动表示不再续签劳动合同，用人单位只需与员工办理离职手续，包括结算工资、办理社保转移等，无需经过工会程序。
用人单位不续签：
- 如果用人单位决定不再与员工续签劳动合同，同样只需按照法律规定支付经济补偿（如适用），并办理离职手续。在此情况下，虽然不需要经过工会程序，但用人单位应当确保决策过程的合法性和公正性，避免侵犯员工的合法权益。
特殊情况：
- 在某些特定行业或企业中，可能存在内部规章制度要求劳动合同续签或终止需经过工会或职工代表大会的审议。然而，这种要求并非法律强制规定，而是企业自主管理的范畴。因此，在判断是否需要履行工会程序时，应首先查阅企业的内部规章制度。
三、法律建议与风险提示
遵守法律法规：
- 无论是员工还是用人单位，在决定不续签劳动合同时，都应严格遵守相关法律法规的规定，确保决策过程的合法性和公正性。
完善内部管理：
- 企业应建立健全内部管理制度，明确劳动合同续签或终止的流程和要求，避免因程序不当而引发的法律纠纷。
及时沟通协商：
- 在劳动合同期满前，双方应及时沟通协商续签事宜，明确各自的权利和义务，避免因信息不对称或沟通不畅而导致的误解和纠纷。
注意经济补偿：
- 如果用人单位决定不再与员工续签劳动合同，且符合支付经济补偿的条件，应按照法律规定及时支付经济补偿，以维护员工的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专注于经济纠纷和劳动纠纷领域的律师，我将竭诚为你提供专业、全面的法律服务。