结论：当公司不续签劳动合同时，员工无需主动提出离职申请，因为合同期满即意味着劳动关系自然终止。但为了确保流程的顺畅和双方权益的保障，员工应采取一系列适当的措施。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动合同期满即劳动合同终止。这意味着，当合同约定的期限届满时，劳动关系自然结束，法律并未要求员工必须提出离职申请来终止这种到期的劳动关系。因此，从法律层面讲，员工无需主动提离职。
实际操作与沟通角度
提前告知公司：
- 尽管法律未强制要求，但从职业道德和良好沟通的角度出发，建议员工在合同到期前一段时间（如一周左右），以书面形式（如邮件、正式信函）或直接与直属领导面谈，明确表达公司不续签劳动合同的意愿（若公司已明确表示不续签，则员工可确认此信息并表达配合办理离职手续的态度）。这样便于公司及时做出人员调配和工作安排，避免因信息不畅导致的误解或纠纷。
工作交接：
- 员工需按照公司的规章制度或双方事先的约定，认真进行工作交接。这包括但不限于将手头的工作任务、项目进展、客户资料、办公用品等详细移交给接替人员，并确保交接过程清晰无误。这是员工应尽的责任，也是维护公司与员工之间良好关系的重要体现。如果员工未能履行这些义务，导致公司遭受损失，员工可能需要承担相应的赔偿责任。
办理离职手续：
- 劳动合同终止后，员工应根据公司要求完成一系列离职手续，如归还工作证件、结清剩余薪资、办理社保和公积金的减员手续等。确保离职过程的合法性和合规性，也是保障员工自身权益的重要一环。
经济补偿角度
公司不续签的情况：
- 若公司决定不再与员工续签劳动合同，且不符合降低条件续订而员工不同意续订的情形，公司需要按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿金。工作年限六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿金。
员工不续签的情况：
- 若公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而员工不同意续订的，公司无需支付经济补偿金。
特殊情况与注意事项
合同条款审查：
- 在签订劳动合同时，员工应仔细审阅合同中是否有关于合同到期处理的特殊约定。例如，有些合同可能会规定员工在合同到期前需履行特定的通知义务。如有此类条款，员工应按合同约定执行。
避免未来争议：
- 为了避免未来可能出现的争议，建议员工在合约期满之前，以书面形式正式通知公司（若公司未先通知）其不愿续约的决定（若适用），并妥善保管好该份通知的相关凭证。同时，公司也应当在合同期满前的合理时间内，主动与员工就续签问题进行沟通和商议，以确保双方都能做好充分的准备和安排。
总结与建议：当公司不续签劳动合同时，员工无需主动提出离职申请，但应提前告知公司、认真进行工作交接、办理离职手续，并根据公司是否支付经济补偿金的情况采取相应的措施。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。