结论：不续签合同的情况下，是否需要提离职申请，主要取决于合同的终止是由哪一方提出的，以及合同的具体类型和约定。以下分情况详细说明：

1. 如果劳动合同到期，且是用人单位不续签：

   • 在这种情况下，劳动合同因期满而终止，无需劳动者主动提出离职申请。用人单位应当向劳动者支付经济补偿（除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订）。
   • 经济补偿的计算通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 如果劳动合同到期，且是劳动者不续签：

   • 若劳动者决定不续签劳动合同，理论上也不需要特别提出离职申请，因为合同到期自然终止。但出于职业礼仪和确保工作交接的顺利进行，劳动者可以提前与用人单位沟通，表明不续签的意愿，并协商工作交接等事宜。
   • 需要注意的是，如果劳动合同中有特别约定，比如劳动者在合同到期前需提前一定时间通知用人单位是否续签，那么劳动者应当遵守这一约定。

3. 如果合同并非到期终止，而是双方协商一致提前终止：

   • 在这种情况下，无论是由哪一方提出，双方都可以协商确定终止合同的具体方式和程序。如果协商结果包括劳动者需要提出离职申请作为终止合同的一部分，那么劳动者应当按照协商结果执行。

4. 特殊类型合同（如无固定期限劳动合同）：

   • 对于无固定期限劳动合同，没有明确的到期日，因此终止合同通常需要基于双方协商一致、劳动者或用人单位提出解除合同等法定或约定事由。在这种情况下，是否需要提出离职申请取决于解除合同的具体方式和程序。

法律建议：

• 在处理合同续签或终止问题时，建议劳动者仔细阅读劳动合同中的相关条款，了解自己的权利和义务。
• 如果对合同条款或终止程序有疑问，及时与用人单位沟通并寻求法律咨询，以确保自己的权益得到保障。
• 在任何情况下，保持与用人单位的良好沟通都是非常重要的，这有助于避免不必要的纠纷和误解。

可能法律后果：

• 如果劳动者未按照合同约定或法律规定处理合同终止事宜，可能会面临用人单位的索赔或法律纠纷。
• 反之，如果用人单位未按照法律规定支付经济补偿或处理合同终止事宜，劳动者也有权通过法律途径维护自己的权益。